7.1.1条件概率学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第七章 随机变量及其分布 7.1.1　条件概率 【教学目标】 1． 结合古典概型，了解条件概率的定义，能计算简单随机事件的条件概率． 2． 了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式． 3． 会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质． 【自主学习】 1. 条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 注：当事件A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝ P(B)． 2. 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)． 注：(1)P(AB)表示A，B同时发生的概率，P(B|A)表示在A发生的条件下，B发生的概率． (2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和． (3)当P(B|A)＝P(B)时，P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与事件B是相互独立事件． 3. 性质：（1）对任意的事件A，都有P(A)≥0； （2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； （3）如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； （4）如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； （5）如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. （6）设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 【课内探究】 例1. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题目第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 例2. 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 例3. 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 【课后检测】 1. 设，且，.根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出 和的值再由条件概率公式进行验证. 2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率. 3. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求： （1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； （2）两次都摸到白球的概率. 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次． (1)两次都是正面向上的概率是多少？ (2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ (3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 5. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求： (1)第一次取得白球的概率； (2)第一、第二次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$