第四章数列章末测评-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章《数列》章末测评 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 3. 已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（ ）. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 6. 已知为等差数列，公差为黄金分割比（约等于0.618），前项和为，则（ ） A. B. C. 16 D. 4 7. 已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 记数列的前项和是，前项积是． ①若是等差数列，则是等差数列； ②若和都是等差数列，则是等差数列； ③若是等比数列，则是等比数列； ④若是等比数列，则是等比数列．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列是等比数列 B. 当时，数列是等差数列 C. 当时， D. 当时，数列存在最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前项和在时取最大值，_____. 13.如图，第n个图形是由正边形扩展而来的，则第个图形中共有______个顶点. 14. 设等差数列的前n项和为，若，则的最大值是__ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在数列中，，． （1）求的通项公式； （2）数列是等差数列，为前项和，若，，求. 16. 已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和，求. 17.已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米． （1）求，请写出一个递推公式表示与之间的关系； （2）是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数； （3）该公司在接下来一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？ （参考数据：，，，） 19. 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数． （1）求第3行和第4行的通项公式和； （2）一般地，证明一个与正整数有关命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式； （3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《数列》章末测评 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B D C C B AC ABD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题