平面向量及其应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用单元测试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列向量中与共线的是（ ）  A. B. C. D. 2.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（    ） A.和 B.与 C.与 D.与 3.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△与△面积比为（ ） A.5:6 B.1:4 C.2:3 D.1:2 4.已知△ 的内角所对的边分别为，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.（，） 5.若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B.（，） C.（，） D.（4，2） 6.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC中，点P是AB上一点，点Q满足＝2，AQ与CP的交点为M．有下列四个命题： 甲：＝＋   乙：＝4 丙：S△AMP：S△ACP＝1：5   丁：3＝2 如果只有一个是假命题，则该命题为( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用表示．若， 的夹角是 ，则下列说法正确的是（    ） A. B. C.夹角的余弦值为 D.夹角的余弦值为得 10.已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C.与向量平行的单位向量是 D.向量在向量上的投影向量为 11.已知点是所在平面内一点，下列命题正确的是（     ） A.若，则点是的重心. B.若点是的外心，则. C.若，则点是的垂心. D.若点是的垂心，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量.若，则实数的值是__________. 13.在中，，则角的大小是__________. 14.中，，点P为所在平面内一点且，则C=___________，若，则的最大值为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）如图，在中，，点是线段上一点. （1）若点是线段的中点，试用和表示向量；（2）若，求实数的值. 16.（15分）已知向量满足，，. （1）求向量的夹角的大小； （2）设向量，，若的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17.（15分）在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直. （1）求角的大小； （2）若的周长是，，求外接圆的半径. 18.（17分）在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并解答。 ①；②；③. 问题：在中，内角的对边分别为，为的面积，且满足 。 （1）求角B的大小； （2）若，，平分，交于点，求的长. 19.（17分）如图，某学校有一块平面四边形空地，已知，，且. （1）求，两点间距离；（2）设的角的对边分别是，且满足，现要在内做一个最大的圆形花圃，求这个最大圆形花圃的面积 参考答案： 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 解析:由，得，由余弦定理得， ∴，即， 由正弦定理得， ∵， ∴， 即. ∵，∴，∴， 又为锐角三角形，∴， ∴，解得， 又，，， ∴， ∴.故选C. 7.B 解析: 因为点在线段上（不含端点），所以 当且仅当时取等号，故选B 8.D 9.BC 解析:由已知可知：，所以． 设的夹角为，由，得，得． 10.AD 11.ACD 12. 13. 解析:因为 又， 所以， ， 所以，又， 所以.故答案为. 14. ①. ②. 解析:因为，所以，即， 所以，即， 又因为，所以， 由正弦定理可得，所以， 所以是等腰直角三角形，令，则， 如图，以点为原点，以为轴，轴建立直角坐标系，设， 则， ，，， 因为，所以，即. 因为，则点的轨迹是以为直径的