精品解析：甘肃省华亭市2023年九年级第一次模拟考试数学模拟试题

甘肃省华亭市2023年九年级第一次模拟考试数学试题（卷） （150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1. 下列四个实数中，是负数的是(　　　) A. B. C. D. 2. 天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为(　　　) A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 4. 分式方程的解为（　　） A. 5 B. 2 C. D. 无解 5. 如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　) A. B. C. D. 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形是(　　　) A. B. C. D. 7. 若函数图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　) A. B. C. D. 8. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等 9. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　) A. B. C. D. 10. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 11. 分解因式：_________． 12. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______． 13. 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，根据题意，可列方程为___________． 14. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 15. 已知，，则的值为_________． 16. 三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________． 17. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________． 18. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，是边上一点，且． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的角平分线交于点； ②作线段的垂直平分线交于点． （2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系． 22. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 23. 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶． （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_______； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率． 四、解答题（二）（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 24. 5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 学生体温频数分布表： 组别 温度（℃） 频数（人数） 甲 36.3 6 乙 36.4 a 丙 36.5 20 丁 36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________； （2）扇形统计图中__