四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过点，且倾斜角为的直线方程为 A． B． C． D． 2．椭圆的焦点坐标为 A．， B．， C．， D．， 3．已知向量，，若，则 A． B． C．4 D．2 4．若抛物线上的一点到焦点的距离为3p，则p的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成．其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为 A．5 B．4.5 C．3.5 D．18 6．甲、乙两队进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p，没有平局，且各局比赛相互独立，则甲队以获胜的概率可以表示为 A． B． C． D． 7．双曲线的两条渐近线与圆没有公共点，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 8．若点P是直线l：上的一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为 A． B．1 C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．已知，，是三个不共面的向量，则下列向量组中，可以构成基底的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 10．已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，点P是椭圆C上的任意一点，则 A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最大值为4 11．已知A，B是随机事件，若，且，则下列结论正确的是 A． B．A，B为对立事件 C．A，B相互独立 D． 12．如图，在长方体中，，，动点M在体对角线（含端点）上，则下列结论正确的是 A．当点M为的中点时，为钝角 B．当点M为的中点时，四棱锥的外接球的表面积为 C．存在点M，使得平面 D．直线BM与平面所成角的最大正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知一组数据，，，的方差为4，若数据，，， ，的方差为36，则b的值为______． 14．在正方体中，，则点到直线的距离为______． 15．已知抛物线，过点作一条直线l与抛物线交于A，B两点，恰使得点P平分AB，则直线l的方程为______． 16．已知双曲线，的上焦点为F，经过点F作直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为点M，直线l与双曲线的另一条渐近线相交于点N，若，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 从某校高二年级随机抽取100名学生的期末调研考试的物理成绩进行研究，发现他们的成绩在[50,100]分之间，将成绩分为五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并画出如图所示的频率分布直方图． （1）估计该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数；（精确到0.1） （2）用分层抽样的方法在成绩区间[80,90)，[90,100]抽样一个样本容量为5的样本，将样本看作一个总体，从中抽取两名学生的物理成绩，求这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80,90)的概率． 18．（12分） 已知圆M经过，两点，且与x轴相切，圆O：． （1）求圆M的一般方程； （2）求圆M与圆O的公切线方程． 19．（12分） 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20．（12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点O为BD的中点，，． （1）证明：平面ABCD； （2）若，求直线AS与平面SBC所成角的正弦值． 21．（12分） 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标． 22．（12分） 已知双曲线C：，的实轴长为2，且过点． （1）求双曲线C的方程； （2