6.1平方根 导学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2立方根 1、 学习目标 1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 3.会区分平方根与立方根的不同. 2、 新知探究 问题1：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 立方根的定义：一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫做 a的 或 .这就是说，如果 =a，那么x叫做a的立方根. 立方根的表示方法： a的立方根记为 ；读作“ ”. 表示 的立方根， 表示 的立方根， = . = . 问题2：请完成下图的运算，并说明两图中的运算有什么关系？ 求一个数的立方根的运算，叫做 . 开立方与立方互为 . 跟踪训练：求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4） . 问题3：根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23=8，所以8的立方根是（ ）； 因为(   )3= 0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为(   )3= 0，所以0的立方根是（ ）； 因为(   )3= -8，所以 -8的立方根是（ ）； 因为(   )3=，所以 的立方根是（ ）. 立方根的性质：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 . 任意一个数都 立方根，且立方根的符号与这个数的符号 . 问题4：求下列各式的值，你能发现什么？ 因为 = ， = ， 所以 . 因为 = ， = ， 所以 . 典例精析：求下列各式的值： （1）； （2） ； （3） . 3、 课堂小结 4、 随堂练习 → 基础训练 1.求出下列各数的立方根 （1）27； （2）-125； （3）； （4）0 2.判断下列说法是否正确： (1)立方根等于它本身的数只有0和1；( 　) (2)正数的立方根有两个，它们互为相反数；(　 ) (3)负数没有立方根；(　 ) (4)0的立方根是0；(　 ) (5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；(　 ) (6)的立方根是2；( 　 ) 3. 如果 ，则 x，y的关系是 （ ） A. x=y B. x=±y C. x=−y D. 无法确定 4. 一个长9m、宽6m、高4m的长方体容器是一个正方体容器的8倍，求这个正方体容器的棱长. 5. 已知 =−2，则a的值是为 （ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 9 → 拓展提升 6. 已知a是 的平方根，b=，c 是-64的立方根，则 a+b−c 的值为（ ） A. 15 B. 15或−5  C. 11 D. 11或5 7. 若，则x的值为 . 5、 课后作业 1. 课本P51 习题6.2第1—3题 2. 作业本P17 学科网（北京）股份有限公司 $$