1.5～1.6 平方差公式 完全平方公式 综合练习 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

专题 平方差公式、完全平方公式 一．选择题（共12小题） 1．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（3x﹣y）（y﹣3x） 3．计算20232﹣2024×2022的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 5．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣1的结果是（　　） A．1或﹣1 B．0 C．2023 D．0或﹣1 6．计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12的值为（　　） A．5000 B．5050 C．10000 D．10100 7．化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）得（　　） A．（38+1）2 B．（38﹣1）2 C．316﹣1 D． 8．若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为（　　） A．±6 B．±3 C．6 D．3 9．（1）（1）（1）…（1）（1）等于（　　） A． B． C． D． 10．等式（﹣a﹣1）（　　）＝a2﹣1中，括号内应填入． A．a+1 B．﹣1﹣a C．1﹣a D．a﹣1 11．已知x+y＝5且xy＝6，则（x﹣y）2的值是（　　） A．25 B．12 C．5 D．1 12．运用乘法公式计算（a+2b﹣2）2，得到的结果是（　　） A．a2+4b2+4ab﹣4a﹣4b+4 B．a2+4b2+2ab﹣2a﹣4b+4 C．a2+4b2+4ab﹣4a﹣8b+4 D．a2+4b2+4ab﹣4a+8b+4 二．填空题（共15小题） 13．已知a+b＝6，a2+b2＝16，则ab＝　 　． 14．如果x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m的值是 　 　． 15．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　 　． 16．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 　 　． 17．若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是　 　． 18．若|x+y﹣4|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2＝　 　． 19．若x2﹣ax+4是完全平方式，则a的值是 　 　． 20．已知，则的值为 　 　． 21．已知（x﹣2025）2+（x﹣2027）2＝34，则（x﹣2026）2的值是 　 　． 22．已知：x2﹣5x+1＝0，x2+＝　 　． 23．若＝5，则＝　 　． 24．若m与n互为倒数，则（m+n）2﹣（m﹣n）2的值为 　 　． 25．若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，则（x﹣2023）2＝　 　． 26．计算：（﹣x﹣3y）2＝　 　． 27．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m+n＝　 　． 三．解答题（共5小题） 28．计算： （1）102×98； （2）（m﹣n）•（m﹣n）3•（n﹣m）4． 29．计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）． 30．已知x+y＝3，xy＝2． （1）求（7﹣x）（7﹣y）的值； （2）求（x﹣y）2的值． 31．已知（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝3，请你求出xy的值． 32．如图1，将长为2a，宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为 　 　； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n＝5，mn＝3，则（m﹣n）2的值为 　 　； ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若xy＝12，BG＝1，求图3中阴影部分面积的和． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 【分析】先根据平方差公式进行变形，再代入，最后求出答案即可． 【解答】解：∵a﹣b＝1， ∴a2﹣b2﹣2b ＝（a+b）（a﹣b）﹣2b ＝（a+b）•1﹣2b ＝a+b﹣2b ＝a﹣