精品解析：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题

2023-2024学年度新民市第一高级中学学期初试卷 高二数学 考试范围：选择性必修一~选择性必修二；考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则点到面的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. x-y+1=0 B. x+y-3＝0 C. y＝2x或x+y-3＝0 D. y＝2x或x-y+1＝0 4. 已知圆C： ，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为 A. B. C. D. 5. 已知为双曲线左焦点，，为双曲线右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为（ ） A. 28 B. 36 C. 44 D. 48 6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 7. 某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人． 参考数据：，） A. 261 B. 341 C. 477 D. 683 8. 已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（ ） A. 76 B. 74.85 C. 73 D. 72.5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 10. 已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（ ） A. 的长轴长与的实轴长相等 B. 的短轴长与的虚轴长相等 C 焦距相等 D. 离心率不相等 11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知是椭圆上异于点，的一点，的离心率为，则直线与的斜率之积为__________． 13. 直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则______，______． 14. 设，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知椭圆经过两点. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，是坐标原点，求的面积. 17. 已知两两垂直，，M为的中点，点N在上，． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求二面角的余弦值． （Ⅲ）若点P在线段上，设，当时，求实数的值． 18. 已知抛物线的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C于A，B两点． （1）过A点作抛物线准线垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程； （2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小． 19. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司