第9章平面向量课件-2024届高三数学一轮复习

第9章　平面向量 考点一　平面向量的概念与线性运算 1. （2023·江苏省海门中学月考）设a，b是非零向量，a0，b0分别是与a，b方向相同的单位向量，则下列各式中，正确的是（　D　） A. a0＝b0 B. a0＝b0或a0＝－b0 C. ＝1 D. ＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 2. （多选题） （2023·江苏徐州市第一中学期中）根据下列条件，能确定向量a是单位向量的为（　BCD　） A. a＝（1，1） B. a＝（－1，0） C. a＝（cos38°，cos52°） D. a＝（｜m｜≠0） BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3. （2022·江苏省常州市第一中学月考）设a，b为两个不共线的向量，＝a＋2b，＝3a＋kb，＝－a＋b.若A，B，D三点共线，则实数k的值为 　3　⁠. 4. 如图，x轴、y轴的夹角为60°，e1，e2分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量，对于平面内向量，存在唯一有序数对（x，y），使得＝xe1＋ye2.若＝（3，－2），则｜｜＝ 　⁠​　 ⁠. 3 ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 考点二　平面向量基本定理及坐标表示 5. （2023·江苏省南通第一中学月考）在△ABC中，P是△ABC的中线AD的中点，过点P的直线MN交边AB于点M，交边AC于点N，且＝m，＝n，则m＋n的值为（　D　） A. B. 2 C. D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6. （多选题）设Ox，Oy是平面内相交的两条数轴，∠xOy＝60°，e1，e2分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量.若a＝xe1＋ye2，则把有序数对（x，y）称为向量a在坐标系xOy中的坐标，记a＝（x，y）.设m＝e1－4e2，n＝λe1＋8e2，则下列结论正确的是（　ACD　） A. m＝（1，－4） B. ｜m｜＝ C. 若m与n共线，则λ＝－2 D. 若m⊥n，则λ＝－28 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. 如图，O是坐标原点，点A在第二象限，｜｜＝2，∠xOA＝150°，则向量的坐标为 　（－，1）　⁠. 第7题 （－，1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8. （2022·江苏南京市第一中学模拟）已知＝（1，2），＝（2，1）. （1） 求向量与的夹角的余弦值； 解：（1） 由题意，得·＝1×2＋2×1＝4，｜｜＝＝，｜｜＝＝.设向量与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2） 若P是线段AB的中点，且向量与＋k垂直，求实数k的值. 解：（2） 根据题意，得＋k＝（1＋2k，2＋k），＝.因为向量与＋k垂直，所以（＋k）·＝0，即（1＋2k）＋（2＋k）＝0，解得k＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 考点三　平面向量的数量积 9. （2023·江苏省启东中学月考）已知向量u＝（x＋2，3），v＝（x，1），当f（x）＝u·v取得最小值时，x的值为（　B　） A. 0 B. －1 C. 2 D. 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. （多选题）（2023·江苏省扬州中学月考）已知向量a，b是单位向量，且a·b＝，则下列结论中，正确的是（　BD　） A. 若a＝（1，0），则b＝ B. ｜a＋b｜＝ C. 向量a，b的夹角为 D. 向量a在向量b上的投影向量为b BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11. 已知e1e，2为单位向量，且e｜1－e2｜≤.若a＝3e1－e2，b＝2e1＋e2，则e1e，2的夹角的最大值为 　⁠​　 ⁠，向量a在向量b上的投影向量的模的最小值为 　2　⁠. ⁠​ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1