第五章 相交线与平行线证明题专题练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线证明题专题练习 1．如图，已知．求证：    (1) (2) 2．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．    (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 3．如图，已知平分，平分，且．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，垂足为C，求证：与互余． 4．如图：已知，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 5．如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，．    (1)求证：； (2)如图2，作，与的角平分线交于点，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，已知，直接写出的值． 6．如图所示，四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．    (1)求证：． (2)若，且．求与之间的距离． (3)若．试求点到直线的距离的取值范围． 7．已知直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分，交直线于点，过点作，交于点，设，．    (1)如图①，求证； (2)如图②，当点H在点F的右侧时，，求的度数． 8．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．      (1)求证：； (2)若，求度数． 9．如图，，，交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 10．已如直线，为平面内一点，连接，．    (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，小明通过探究，判断、、之间的数量关系为．你认为小明判断正确吗？如正确，给出证明；如不正确，该说明理由． 11．如图，已知，点C在边上，过点C在的外部作射线．    (1)求证：； (2)在（1）的条件下，作的平分线．若，求（用含的代数式表示）． 12．如图1，，将线段平移至线段，点E（不与点C重合）在线段上．    (1)若，求的值； (2)求证：； (3)如图2，已知点G在上，，分别交的延长线于点K，H，M，，垂足为点N．设，，且a，b满足求的值． 13．如图，．    (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 14．如图1，点、分别在射线、线上，，于点，平分交于点，连接，．   　　   (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图2，和的平分线交于点，试猜想的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 15．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．    (1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； (3)【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：（已知） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）) （2）（已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ， ， （等式的性质） 2．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵． ∴， ∴． （2）由（1）可知，，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（1）解： ；理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴ 又∵， ∴， ∴， 即与互余． 4．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过点F作    ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 5．（1）证明：过点作，如图：    ， ， ， ， ， ， ； （2），与的角平分线交于点， ，， ，， 由（1）可知：，， ； （3）设，， 平分，平分， ，，，， ， ， ， 由（1）可知：， 又， ， ， ． 6．（1）证明：， ， 又， ， ； （2）解：由知：与之间的距离等于点到直线的距离， 即设三角形的边上的高为， 由三角形的面积计算公式可得： ，即， 解得：， 与之间的距离为2.4； （3）解：过点作于，连接，   ， 当与重合时，， 当无限接近时，无限接近0， ， 点到直线的距离的取值范围为大于0小于等于5． 7．（1）解：证明：平分， ， ， ， ； （2）， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 的度数为． 8．（1）证明：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（1）解：证明：， ， ， ， ． （2）， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ． 10．（1）如图，过点作，    ， ， ， ， ， ， ； （2）正确