专题12 平行四边形提优练习重难点分类训练-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题12 平行四边形提优练习重难点分类训练（原卷版） 类型一 平行四边形中的基本图形 （一）出现角的平分线 【典例1】（2022秋•乳山市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长． 【变式训练】 1．（2023春•九江期末）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于E，∠DCB的平分线交AD边于F，若AB＝7，EF＝3，则BC的长为（　　） A．11或17 B．11或12 C．12或17 D．11或12或17 2．（2023春•温州月考）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． （二）出现边上的中点 【典例2】（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积． 【变式训练】 1．（2023•黄冈一模）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　） A．70° B．40° C．30° D．20° 2．（2021春•新罗区校级月考）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2． （1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长； （2）证明：△EGC≌△DFC； （3）求证：∠CEG∠AGE． 类型二 求平行四边形的顶点坐标 【典例3】（2023春•东港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为　 　． 【变式训练】 1．（2021•商河县模拟）如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 2．（2017春•雁塔区月考）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 类型三 平行四边形中的面积问题 【典例4】（2023春•都昌县期末）如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE＝CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 【变式训练】 1．（2020秋•荥阳市月考）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．（2023•崇安区一模）在面积为60的▱ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE+CF的值为（　　） A．22+11 B．22﹣11 C．22+11或22﹣11 D．22+11或2 3．（2022秋•北安市期末）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．5 C．10 D．10 4．（2023•郯城期中）如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD＝18，则图中阴影部分的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 5．（2023春•宣化区期中）如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 6．（2022秋•张店区期末）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝3BG，S▱BEPG＝1.5，则S▱AEPH＝