专题11 三角形中位线定理的运用-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题11 三角形中位线定理的运用（原卷版） 类型一 中位线定理的直接运用 1．（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（　　） A． B．7 C． D．8 2．（2023•云南）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 3．（2023秋•海淀区月考）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2021春•宽城县期末）如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是对角线AC，BD的中点，若EH＝6，则以下结论不正确的是（　　） A．BC＝12 B．GF＝6 C．AD＝12 D．EH∥GF 5．（2023春•临沭县期中）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BO＝DO，∠BCA＝∠CAD． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长． 6．如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接CE并延长交AB于点F．求证：BF＝2AF． 类型二　中位线定理的综合应用 7．（2021春•盐湖区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为 　 　． 8．如图，四边形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，连BD，若AB＝10，CD＝8，求MN的取值范围． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AEMN． 10．（2021春•庆阳期中）如图，在“飞镖形”ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 11．（2021春•渝中区月考）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝（　　） A．8 B．9 C．10 D．6 12．（2023春•路桥区期末）如图，已知四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠C＝60°，BD为对角线，E为边CD上一动点，且EF∥BD交BC于点F，连接AE，AF，G为AE的中点，连接FG． ①若E为DC的中点，则CF的长为 　 　； ②点E在运动过程中，GF的最小值为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 三角形中位线定理的运用（解析版） 类型一 中位线定理的直接运用 1．（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（　　） A． B．7 C． D．8 【思路引领】根据三角形中中位线定理证得DE∥BC，求出DE，进而证得△DEF∽BMF，根据相似三角形的性质求出BM，即可求出结论． 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC6＝3， ∴△DEF∽△BMF， ∴2， ∴BM， CM＝BC+BM． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 2．（2023•云南）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【思路引领】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点， ∴AB＝2MN＝6（m）， 故选：B． 【总结提升】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3．（2023秋•海淀区校级月考）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引领】根据三角形中位线定理求出AD，再根据三角形的中线的概念解答即可． 【解答】解：∵E，F分别是AC，DC的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴AD＝2EF＝2×3＝6， ∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD＝6， 故选：D． 【总结提升】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 4．（2021春•宽城县期末）如图，E，F是四边形ABCD两边AB，