黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案)

哈三中2023—2024学年度上 学期高二学年期末考试 数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是等比数列，且，则 A．24 B．36 C．48 D．64 2．已知椭圆的左焦点为F，P为C上任意一点，则|PF|的最大值为 A．5 B．9 C．10 D．18 3．若直线和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 4．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前15项之和为 A．114 B．116 C．124 D．126 5．数列通项公式为，则其前n项和的最小值为 A．-105 B．-108 C．-115 D．-118 6．已知点P为直线l：上任意一点，从点P作抛物线的两条切线，切点分别为，，则 A．-4 B．4 C．-3 D．3 7．已知直线与双曲线交于不同两点A，B，O为坐标原点．若三角形AOB的重心在直线上，则其离心率的值为 A． B． C． D． 8．数列中，，，若，都有恒成立，则实数λ的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是 A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B．若为等差数列，则为等比数列 C．若为等差数列，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 10．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，l为C的准线，则 A． B． C．以AB为直径的圆与l相切 D． 11．已知P为双曲线上一点，为其左右焦点，则 A．若，则的面积为 B．若，则的周长为 C．双曲线C上存在一点R，使得，|RO|，成等差数列 D．有最大值 12．已知数列满足，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有 A．当n为奇数时， B．设，则数列的前n项和小于 C．设，则数列的前n项和小于 D．设，则数列的前n项和小于 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上． 13．设为等差数列的前n项和，且，则________． 14．已知直线，圆，则圆O上任意一点到直线l的距离的最小值为________． 15．已知数列的前项和为，且，则________． 16．已知点P（3，1）在椭圆上，直线l交椭圆C于M，N两点，且，若，垂足为Q，则|PQ|的最大值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，动点M的轨迹为C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线交C于A，B两点，且，求直线l的方程． 18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前n项和． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且C过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过点P（0，3）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率． 20．（本小题满分12分）已知数列的首项，对任意的，都有． （Ⅰ）求数列的通项公式： （Ⅱ）若，求数列的前n项和． 21．（本小题满分12分）已知数列满足，且． （Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：． 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，A，B是抛物线C上位于y轴两侧不对称的两动点，且． （Ⅰ）求证：直线AB恒过一定点M，并求出该点坐标； （Ⅱ）若点N为y轴上一定点，且； ①求出N点坐标； ②当F为△ABN的内心时，求△ABN重心的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$