1.1 探索勾股定理 第一课时学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

学习任务单 课程基本信息 学科 （数学） 年级 （八年级） 学期 (秋季) 课题 (探索勾股定理)第一课时 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。 课前学习任务 1. 预习教材P2-p3内容。 2. 复习直角三角形角之间的关系，边长之间的关系。 课上学习任务 【学习任务一】 观察图案回答问题： 图1 图2 1、 图1中的地板是由多个全等的____铺成的。如果将每个等腰直角三角形的面积记为1，那么绿色正方形的面积等于______。黄色正方形的面积等于______。紫色正方形的面积等于______。绿色正方、黄色正方形、紫色正方形之间的面积有怎样的关系____________________________。 (将图1中绿色、黄色、紫色、红色图形拿出来即为图2) 2、 图2中，S1是以______为边做出的正方形的面积，S1可用边AC表示为_____；S2是以______为边做出的正方形的面积，S2可用边BC表示为_____； S3是以______为边做出的正方形的面积，S3可用边AB表示为_____； 3、 结合步骤1和步骤2，可得到S1、S2、S3之间的关系为_____________。该关系用三角形ABC三边表示为_______________。现在你发现了什么？_________ ________________________________________________________。 【学习任务二】 下图是一个注水模型的截面图。该模型由三个底面为正方形的四棱柱（大号、小号、中号）和一个底面是直角三角形的三棱柱组成。其中三个四棱柱的底面边长分别等于三棱柱底面三角形的三边。四个棱柱的厚度都为h。请回答问题。 1、小号棱柱的底面积可表示为______，容积可表示为______；中号棱柱的底面积可表示为______，容积可表示为______；大号棱柱的底面积可表示为______，容积可表示为______。 2、观察演示实验可发现，小号棱柱容积V1、中号棱柱容积V2、大号棱柱容积V3之间的关系是______________。用图中的字母还可表示为________________。 3、化简等式为_______________________________________， 你发现了什么？_______________________________________________________。 推荐的学习资源 1. 利用几何画板软件自主探索直角三角形三边关系（几何画板文档见附件）。 2. 观看注水模型演示实验，领会其中的道理。 参考答案 【学习任务一】 1、 等腰直角三角形 2 2 4 S1+S2=S3 2、 AC AC2 BC BC2 AB AB2 3、 S1+S2=S3 AC2+BC2=AB2 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 【学习任务二】 1、b2 b2h a2 a2h c2 c2h 2、V1+V2=V3 b2h+a2h=c2h 3、a2+b2=c2 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 学科网（北京）股份有限公司 $$