第19章 四边形 中档题拓展训练【13个考点50题专练】课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第19章 四边形 中档题拓展训练【13个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．直角三角形斜边上的中线 二．三角形中位线定理 三．多边形内角与外角 四．平行四边形的性质 五．平行四边形的判定与性质 六．菱形的性质 七．菱形的判定 八．菱形的判定与性质 九．矩形的性质 一十．矩形的判定 一十一 一十二．正方形的性质 一十三．正方形的判定 2 一．直角三角形斜边上的中线 3 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在线段AC上取一点D，使CD=CB，作AE⊥BD交BD延长线于点E．点F是线段AB中点，连结CF，EF，EF交AC于点G．若AD=BD，则 =　　． 【解析】解：如图，延长EF到T，使得FT=EF，连接AT，BT，CT，CE． 4 ___ ∵∠AEB=90°，AF=FB， ∴EF=AF=FB=FT， ∴四边形AEBT是矩形， ∴∠EBT=90°，AE=DE=BT， 5 ∵∠CBD=∠CDB=45°， ∴∠CBT=∠CDE=135°， ∵CB=CD， ∴CBT≌△CDE(SAS)， ∴CT=CE， ∵EF=FT， ∴CF⊥EF， 设BC=CD=m. ∵CB=CD=m,∠BCD=90°， ∴∠CBD=∠CDB=45°，BD=AD= m, ∴∠DBA=∠DAB， 6 ∵∠BDC=∠DBA+∠DAB， ∴∠BAD=∠DBA=22.5°， ∵∠ADE=∠CDB=45°，∠AED=90°， ∴∠DAE=∠ADE=45°， ∴∠FAE=22.5°+45°=67.5°， ∵FA=FE， ∴∠AEF=∠FAE=67.5°， ∴∠AGE=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠AGE=∠AEG=67.5°， ∴AE=AG， ∵AD= m,AE=DE， 7 ∴AE=DE=m, ∴AG=m, ∴CG=AC-AG=m+ m-m= m, ∴ = = ． 故答案为： ． 8 二．三角形中位线定理 9 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是( ____ ) A.2 B. C.3 D. 【解析】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小(垂线段最短)， B 10 此时DE有最小值， _____ 理由是：∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= = =10， ∴ AC•BC= ， ∴ = ， 11 ∴CM= ， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴DE= CM= = ， 即DE的最小值是 ， 故选：B． 12 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD平分∠BAC，BC=10，AD=12，点E为AC的中点，则DE的长为( ____ ) A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10， ∴AD⊥BC， ， ∵AD=12， D 13 ∴根据勾股定理可得： ， ∵点E为AC的中点，AD⊥BC， ∴ ， 故选：D． 14 4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF、CF，DF=1．若∠AFC=90°，求BC的长． 【解析】解：∵∠AFC=90°，E是AC的中点，AC=12， ∴EF= AC=6， ∴DE=DF+EF=1+6=7， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC=2DE=14， 即BC的长为14． 15 三．多边形内角与外角 16 5.若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是( ____ ) A.36° B.45° C.72° D.60° 【解析】解：一个正n边形的内角和为720°， ∴180°(n-2)=720°，解得，n=6， ∵正六边形的外角和为360°， ∴每个外角的度数为360°÷6=60°， 故选：D． D 17 6.如图所示的正五边形和等边三角形的一边重合，则∠α的度数是( ____ ) A.48° B.58° C.60° D.108° 【解析】解：正五边形的一个内角为： ， 等边三角形的一个内角为60°， A 18 ∴α=108°-60°=48°， 故选：A． 19 7.已知一个正多边形的外角和是它的内角和度数的 ，那么这个正多边形是 ____ 边形． 【解析】解：由题意， 设多边形的边数为n, ∵正多边形的内角和为(n-2)⋅180°，正多边形的外角和为360°， 根据题意，外角和是它的内角和度数的 ， ∴(n-2)⋅180°=360°×3， 解得：n=8， ∴这个正多边形是八边形． 八 20 故答案为：八． 21 8.如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边