第19章 四边形 培优突破练习【13个考点50题专练】 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第19章 四边形 培优突破练习【13个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．直角三角形斜边上的中线 二．三角形中位线定理 三．多边形内角与外角 四．平行四边形的性质 五．平行四边形的判定与性质 六．菱形的性质 七．菱形的判定 八．菱形的判定与性质 九．矩形的性质 一十．矩形的判定 一十一 一十二．正方形的性质 一十三．正方形的判定 2 一．直角三角形斜边上的中线 3 1.如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)若AC=2 ，CD=3，求△ABC的面积． 【解析】(1)证明：∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD= AB， ∵CD= AB， ∴AD=CD=BD， 4 ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD， 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°， ∴∠ACD+∠BCD+∠ACD+∠BCD=180°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC为直角三角形； (2)解：∵CD= AB， ∴AB=2CD=2×3=6， 在Rt△ABC中， BC= = 5 =4， ∴△ABC的面积= AC•BC= ×2 ×4=4 ． 6 二．三角形中位线定理 7 2.如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是 _________________________________ ．(不许重合、折叠) 【解析】解： ____________________ 如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形． 等腰梯形或矩形或平行四边形 8 三．多边形内角与外角 9 3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 【解析】解：设这个多边形的边数是n, 依题意得(n-2)×180°=3×360°-180°， (n-2)=6-1， n=7． ∴这个多边形的边数是7． 10 四．平行四边形的性质 11 4.如图，在平行四边形ABCD中，A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，且B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为( ____ ) A.a B. C. D.2a C 12 【解析】解：设平行四边形ABCD的面积是s,设AB=5m,BC=3n,AB边上的高是3x,BC边上的高是5y, 则s=5m•3x=3n•5y, 即mx=ny= ， ____ 由题意可知：△AA4D2与△B2CC4全等，B2C= BC=n,B2C边上的高是 13 ×5y=4y, 则△AA4D2与△B2CC4全等的面积是 n•4y=2ny= ， 同理△DD2C4与△A4BB2的面积是 2n•y=ny= ， 则四边形A4B2C4D2的面积是s- - - - = ， ∴ =a, 解得s= ， ∴平行四边形ABCD的面积为 ． 14 故选：C． 15 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证： (1)△ABE≌△AFE； (2)∠AFD=∠ECD． 【解析】证明：(1)∵EA是∠BEF的角平分线， ∴∠BEA=∠AEF， 在△ABE和△AFE中， ， 16 ∴△ABE≌△AFE(AAS)； (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠ECD=180°， ∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠ECD． 17 五．平行四边形的判定与性质 18 6.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论： ①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③ ；④ ．其中正确的有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 C 19 D.4个 【解析】解：作CH⊥EF于H． ∵△ABC，△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， 20 ∴△BAD≌△CAE(SAS)，故①正确； ∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°， ∵EF∥BC， ∴∠EFC=∠ACB=60°， ∴△EFC是等边三角形， ∴CH= ，EF=EC=BD， ∵EF∥BD， ∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确， ∵S平行四边形BDEF=BD•CH= ，故③正确， 21 ∵AC=BC=3，BD=CF=1， ∴CD=2BD，AF=2CF， ∵S△ABD=