第19章 四边形 基础题过关检测 课件 2023--2024学年沪科版数学八年级下册

第19章 四边形 基础题过关检测【11个考点50题专练】2023−2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．三角形中位线定理 二．多边形内角与外角 三．平行四边形的性质 四．平行四边形的判定与性质 五．菱形的性质 六．菱形的判定与性质 七．矩形的性质 八．矩形的判定 九．矩形的判定与性质 一十．正方形的性质 一十一．正方形的判定 2 一．三角形中位线定理 3 1.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是( ____ ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8， ∴ ． 故选：B． B 4 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD平分∠BAC，BC=10，AD=12，点E为AC的中点，则DE的长为( ____ ) A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10， ∴AD⊥BC， ， ∵AD=12， D 5 ∴根据勾股定理可得： ， ∵点E为AC的中点，AD⊥BC， ∴ ， 故选：D． 6 3.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D， ，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF=　　． 【解析】解：∵∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC， ∴∠BAD=45°，∠CAD=30°， ∴ ， ， ∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， 7 ∴ ， 故答案为： ． 8 4.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=10，BD=12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　　． 【解析】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， ___ ∵E、F分别是边AD、CB的中点， 9 ∴EG∥BD且EG= BD= ×12=6， FG∥AC且FG= AC= ×10=5， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF= = = ． 故答案为： ． 10 5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，E是CA延长线上一点，且AE=AC． ____ (1)如图1，若BC=4，AC=2，求DE的长； (2)如图2，点F是DE的中点，求证：BD=2AF． 【解析】(1)解：如图1，取AC中点K， 11 连接DK， ∴AK= AC= ×2=1， ∵D是AB中点， ∴DK是△ABC的中位线， ∴DK= BC= ×4=2，DK∥BC， ∴∠EKD=∠C=90°， ∵EK=AE+AK=2+1=3， ∴DE= = ； (2)证明：如图2，连接CD， 12 ∵点F是DE的中点，AE=AC， ∴AF是△EDC的中位线， ∴CD=2AF， ∵∠ACB=90°，D是AB中点， ∴CD= AB， ∴BD=CD， ∴BD=2AF． 13 二．多边形内角与外角 14 6.如图，∠1是在五边形ABCDE的一个外角，若∠1=40°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数是( ____ ) A.300° B.400° C.500° D.540° 【解析】解：∵∠1=40°， ∴∠AED=180°-∠1=140°． ∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°×3-∠AED=540°-140°=400°． 故选：B． B 15 7.如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为 ______ ． 【解析】解：过点D作DF∥AE，交AB于点F， ____ ∵AE∥BC， ∴AE∥DF∥BC， ∴∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°， ∴∠C+∠CDE+∠E=360°， 360° 16 故答案为360°． 17 8.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= _____ ． 【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是： (5-2)×180°=108°， 则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=32°． 故答案为：32°． 32° 18 9.已知一个多边形的内角和与外角和的差为900°，求这个多边形的边数及对角线的条数． 【解析】解：设这个多边形的边数为n, 由题意，得(n-2)×180°-360°=900°， ∴n=9，即这个多边形的边数为9． 此多边形的对角线条数为 ． 19 10.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求： (1)这个多边形是几边形？ (2)这个多边形共有多少条对角线？ 【解析】解：(1)设这个多边形是n边形，则 (n-2)•180°=4×360°， ∴n=10． (2)10×(10-3)÷2=35(条)． 20 三．平行四边形的性质 21 11.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角