第18章 勾股定理 中档题拓展训练【7个考点50题专练】课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 中档题拓展训练【7个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．直角三角形的性质 二．勾股定理 三．勾股定理的证明 四．勾股定理的逆定理 五．勾股数 六．勾股定理的应用 七．平面展开 2 一．直角三角形的性质 3 1.△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E．当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是 _____ ． 【解析】解：根据题意，作图如图所示： ____ ∵AD和BD分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC，∠ABD=∠DBC= ∠ABC， 45° 4 设∠ABC=2x,则∠BAC=90°-2x. ①当∠ABC=∠AED时： ∠AEB=2x,∠ABE=x,∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+ (90°-2x)=135°-x, ∵在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°， ∴2x+x+135°-x=180°，解得x=22.5， ∴∠ABC=2x=45°； ②当∠ABC=∠ADE时： ∠AEB=90°-2x,∠ABE=x,∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+ (90°-2x)=135°-x, ∵在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°， 5 ∴90°-2x+x+135°-x=180°，解得x=22.5， ∴∠ABC=2x=45°； 综上，∠ABC=45°， 故答案为：45°． 6 二．勾股定理 7 2.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm,则直角三角形①的面积是( ____ ) A.16cm2 B.25cm2 C.30cm2 D.169cm2 【解析】解：∵两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方， C 8 ∴直角三角形①中较短的直角边长5cm, ∵直角三角形①中较长的直角边长12cm, ∴直角三角形 ①的面积= (cm2)， 故选：C． 9 3.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( ____ ) A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线， D 10 ∴AC=2AE=8，DA=DC， ∴∠DAC=∠C， ∵BD=CD， ∴BD=AD， ∴∠B=∠BAD， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180°， ∴2∠BAD+2∠DAC=180°， ∴∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2AD=10， ∴AB= = =6， 11 故选：D． 12 4.在平面直角坐标系中，点A(3，4)，点B(-1，b)，当线段AB最短时，b的值为( ____ ) A.5 B.4 C.3 D.0 【解析】解：由题意得，B在直线x=-1上运动， ∴AB⊥直线x=-1时，AB最短，此时b=4 故选：B． B 13 5.如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为( ____ ) A.S1+S2+S3=S4 B.S1+S2=S3+S4 C.S1+S3=S2+S4 D.不能确定 【解析】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB=c,AC=b,BC=a, ∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形， C 14 ∴S1=S△ACG-S5= b2-S5，S3=S△BCH-S6= a2-S6， ∴S1+S3= (a2+b2)-S5-S6， ∵S2+S4=S△ABF-S5-S6= c2-S5-S6， ∵c2=a2+b2， ∴S1+S3=S2+S4， 故选：C． 15 6.将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出( ____ ) A.直角三角形的面积 B.最大半圆形的面积 C.较小两个半圆形的面积和 D.最大半圆形与直角三角形的面积和 【解析】解：以AC为直径的半圆的面积= π× = AC2， A 16 同理：以BC、AB为直径的半圆的面积分别是 BC2， AB2， ∴两个月牙形的面积和=以AC、BC为直径的半圆的面积的和+直角三角形三角形的面积-以AB为直径的半圆的面积， ∴两个月牙形的面积和= AC2+ BC2- AB2+直角三角形的面积= (AC2+BC2-AB2)+直角三角形的面积， 由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， ∴两个月牙形的面积和=直角三角形的面积．