第18章 勾股定理 培优突破练习课件【8个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 培优突破练习【8个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册 1 一.直角三角形的性质 二.勾股定理 三.勾股定理的证明 四.勾股定理的逆定理 五.勾股数 六.勾股定理的应用 七.平面展开 八.等腰直角三角形 2 一.直角三角形的性质 3 1.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:5:6,③∠A=90 -∠B中,能确定 ABC是直角三角形的条件有( _ ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】解:∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180 , ∴∠C+∠C=180 , ∴∠C=90 , ∴ ABC为直角三角形,故①正确,符合题意; D 4 ∵∠A:∠B:∠C=1:5:6, ∴设∠A=x,∠B=5x,∠C=6x, ∵∠A+∠B+∠C=180 , ∴x+5x+6x=180 , 解得:x=15 , ∴∠C=6x=90 , ∴ ABC为直角三角形,故②正确,符合题意; ∵∠A=90 -∠B, ∴∠A+∠B=90 , ∵∠A+∠B+∠C=180 , ∴∠C=90 , 5 ∴ ABC为直角三角形,故③正确,符合题意; 综上所述,能确定 ABC是直角三角形的条件有①②③,共3个, 故选:D. 6 二.勾股定理 7 2.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,以 ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=7,空白部分面积为10,则AB的长为( _ ) A. B. C. D. 【解析】解:∵四边形ABGF是正方形, A 8 ∴AB=AF,∠BAN=∠F=90 , ∴∠MAF+∠BAC=90 , ∵∠ACB=90 , ∴∠ABN+∠BAC=90 , ∴∠ABN=∠MAF, ∵AB=AF,∠BAN=∠F, ∴ BAN≌ AFM(ASA), ∴ BAN的面积= AFM的面积, ∴四边形FNCM的面积= ABC的面积, ∴空白部分的面积=正方形ABGF的面积-2 ABC的面积, 9 ∴AB2-2 AC•BC=10①, ∵AC+BC=7, ∴(AC+BC)2=72, ∴AC2+BC2+2AC•BC=49, ∵AB2=AC2+BC2, ∴AB2+2AC•BC=49②, 由①和②得AB2=23, ∴AB= (舍去负值). 故选:A. 10 3.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=2,S2=5,S3=8,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为( _ ) _ D 11 A.7 B.10 C.13 D.15 【解析】解:设直角三角形的斜边长为a,较长直角边为c,较短直角边为b, 由勾股定理得,a2=c2+b2, ∴a2-c2-b2=0, ∴S阴影=a2-c2-(b2-S四边形DEFG)=a2-c2-b2+S四边形DEFG=S四边形DEFG ∴S四边形DEFG=S1+S2+S3=2+5+8=15, 故选:D. 12 4.把一块含30 的直角三角板OBC放在如图所示的平面直角坐标系中,已知动点P在斜边OC上运动,点A的坐标为(0,-2),当线段AP最短时,则点P的坐标为( _ ) A.(1,-1) B.( ,- ) C.(- , ) D.(- ,- ) 【解析】解:∵点A的坐标为(0,-2), B 13 ∴OA=2. 由题意得:∠AOB=90 ,∠BOC=30 , ∴∠AOP=60 . ∵线段AP最短, ∴AP⊥OC. ∴∠APO=90 . ∴∠OAP=30 . ∴OP= OA=1. 过点P作PD⊥y轴于点D. ∴∠PDO=90 . 14 ∴∠OPD=30 . ∴OD= OP= , ∴DP= = . ∴点P的坐标为:( ,- ). 故选:B. 15 5.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,4),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,交x轴的正半轴于点B,则点B的横坐标介于( _ ) A.5和6之间 B.7和8之间 C.10和11之间 D.8和9之间 【解析】解: ,则B点横坐标为 , B 16 ∵ , 即 , ∴B的横坐标介于7和8之间, 故选:B. 17 6.在平面直角坐标系中,点A(3,4),点B(-1,b),当线段AB最短时,b的值为( _ ) A.5 B.4 C.3 D.0 【解析】解:由题意得,B在直线x=-1上运动, ∴AB⊥直线x=-1时,AB最短,此时b=4 故选:B. B 18 7.在Rt ABC中,斜边BC=5,则AB2+AC2+BC2的值为( _ ) A.15 B.25 C.50 D.无法计算 【解析】解:∵在Rt ABC中,斜边BC=5, ∴AB2+AC2=BC2=25, ∴