第18章 勾股定理 基础题过关检测课件【7个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 基础题过关检测【7个考点50题专练】2023−2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．直角三角形的性质 二．勾股定理 三．勾股定理的证明 四．勾股定理的逆定理 五．勾股定理的应用 六．平面展开 七．等腰直角三角形 2 一．直角三角形的性质 3 1.△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E．当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是 _____ ． 【解析】解：根据题意，作图如图所示： ____ ∵AD和BD分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC，∠ABD=∠DBC= ∠ABC， 45° 4 设∠ABC=2x,则∠BAC=90°-2x. ①当∠ABC=∠AED时： ∠AEB=2x,∠ABE=x,∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+ (90°-2x)=135°-x, ∵在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°， ∴2x+x+135°-x=180°，解得x=22.5， ∴∠ABC=2x=45°； ②当∠ABC=∠ADE时： ∠AEB=90°-2x,∠ABE=x,∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+ (90°-2x)=135°-x, ∵在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°， 5 ∴90°-2x+x+135°-x=180°，解得x=22.5， ∴∠ABC=2x=45°； 综上，∠ABC=45°， 故答案为：45°． 6 二．勾股定理 7 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长为( ____ ) A.5 B. C. D. 【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB= = =5， 故选：A． A 8 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上的点，若BD=3，DC=2，则AB2-AD2的值为( ____ ) A.13 B.21 C.25 D.29 【解析】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得， AB2=AC2+BC2，AD2=AC2+CD2， ∴AB2-AD2=AC2+BC2-AC2-CD2 =BC2-CD2， B 9 ∵BD=3，CD=2， ∴BC=5， ∴BC2-CD2=52-22=21， 故选：B． 10 4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，AB=20，CD是AB边上的高，则CD的长是( ____ ) A.4.8 B.7.2 C.8 D.9.6 【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∴S△ABC= AC•BC= AB•CD， ∴ ×12×16= ×20×CD， D 11 解得：CD=9.6， 故选：D． 12 5.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连接AB，AC，点C到AB的距离为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：连接BC． D 13 △ABC的面积=4×4- ×2×4- ×2×4- ×2×2=6， 设C点到AB的距离为h, ∵△ABC的面积= •AB•h=6，AB= =2 ， ∴h= = ． 故选：D． 14 6.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=2，BC=7，则AB2+CD2等于( ____ ) A.45 B.49 C.50 D.53 【解析】解：在Rt△AOB与Rt△COD中，由勾股定理得， AB2=OA2+OB2，CD2=OD2+OC2， ∴AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2 D 15 =AD2+BC2 =22+72 =53， 故选：D． 16 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D为AC边上一点，且AD=2，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为 　　． 【解析】解：以C为原点CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系， 过F作FM⊥BC于M， ∵C=90°，AB=5，AC=3， ∴BC= =4， ∵AD=2， ∴CD=3-2=1， 17 ∵E为BC边的中点， ∴CE= BC=2， ∴E(2，0)B(4，0)，D(0，1)，A(0，3)， 设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得： ， ∴ ， ∴直线BD的解析式是y=- x+1①， 设直线AE的解析式是y=ax+c,把A、E的坐标代入 18 ， ∴ ， ∴直线AE的解析式是y=- +3②， 由①②解得： ， ∴F的坐标是( ， )， 19 ∴FM= ，CM= ， ∴ME=CE-CM= ， ∴EF= =