第17章 一元二次方程 培优突破练习【10个考点50题专练】课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 培优突破练习【10个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．一元二次方程的解 二．解一元二次方程 三．解一元二次方程 四．解一元二次方程 五．根的判别式 六．根与系数的关系 七．一元二次方程的应用 八．配方法的应用 九．高次方程 一十．无理方程 2 一．一元二次方程的解 3 1.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为( ____ ) A.25 B.20 C.15 D.10 【解析】解法一：∵x2-2x-5=0， ∴x2=2x+5， ∴d=x4-2x3+x2-12x-5， =(2x+5)2-2x(2x+5)+x2-12x-5 =4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5 A 4 =x2-2x-5+25 =25． 解法二：∵x2-2x-5=0， ∴x2-2x=5， ∴d=x4-2x3+x2-12x-5 =x2(x2-2x+1)-12x-5 =6x2-12x-5 =6(x2-2x)-5 =6×5-5 =25． 故选：A． 5 2.关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为( ____ ) A.-3 B.1 C.3 D.9 【解析】解：∵x2-2mx+m2-4=0， ∴(x-m+2)(x-m-2)=0， ∴x-m+2=0或x-m-2=0， ∵x1＞x2， C 6 ∴x1=m+2，x2=m-2， ∵x1=2x2+3， ∴m+2=2(m-2)+3， 解得m=3． 故选：C． 7 3.若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a3+2a+2020的值为 ______ ． 【解析】解：∵a是方程x2-x-1=0的一个根， ∴a2-a-1=0， ∴a2-a=1． ∴原式=-(a3-2a)+2020 =-(a3-a2+a2-a-a)+2020 =-[a(a2-a)+1-a]+2020 =-(a+1-a)+2020 =-1+2020 =2019． 2019 8 故答案为：2019． 9 二．解一元二次方程 10 4.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3，1，则方程a(x+m-2)2+n=0(a≠0)的两根分别为( ____ ) A.1，5 B.-1，3 C.-3，1 D.-1，5 【解析】解：∵一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3，1， ∴方程a(x+m-2)2+n=0(a≠0)中x-2=-3或x-2=1， 解得：x=-1或3， 即方程a(x+m-2)2+n=0(a≠0)的两根分别为-1和3， B 11 故选：B． 12 5.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a、b、m为常数，a≠0)的解是x1=2，x2=-1，那么方程a(x+m+2)2+b=0的解　　． 【解析】解：∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2，x2=-1，(a,m,b均为常数，a≠0)， ∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=-1， 解得x=0或x=-3． 故答案为：x3=0，x4=-3． 13 三．解一元二次方程 14 6.方程(x-3)(x+5)-1=0的根x1=　 　，x2=　 　． 【解析】解：化简得， x2+2x-16=0 ∴x2+2x=16 ∴(x+1)2=17 ∴x1=-1+ ，x2=-1- ． 15 四．解一元二次方程 16 7.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为( ____ ) A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或 或2 【解析】解：∵x2≥0，2[x]=x2， ∴x≥0， ①0≤x＜1时，x2=0，解得x=0； D 17 ②1≤x＜2时，x2=2，解得x= 或x=- (舍)； ③2≤x＜3时，x2=4，解得x=2或x=-2(舍)； ④x≥3时，方程无解； 综上所述：方程的解为x=0或x=2或x= ， 故选：D． 18 五．根的判别式 19 8.实数a,b,c满足a-b+c=0，则( ____ ) A.b2-4ac＞0 B.b2-4ac＜0 C.b2-4ac≥0 D.b2-4ac≤0 【解析】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0 当x=-1时，原方程化为a-b+c=0 所以一元二次方程为ax2+bx+c=0有实数根， 所以b2-4ac≥0． 故选：C． C 20 9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程