第17章 一元二次方程 基础题过关检测课件【9个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 基础题过关检测【9个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学八年级下册 1 一．一元二次方程的解 二．解一元二次方程 三．解一元二次方程 四．解一元二次方程 五．根的判别式 六．根与系数的关系 七．由实际问题抽象出一元二次方程 八．一元二次方程的应用 九．配方法的应用 2 一．一元二次方程的解 3 1.设a、b是方程x2+x-2024=0 的两个实数根，则a2+2a+b的值为( ____ ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 【解析】解：∵a是方程x2+x-2024=0的实数根， ∴a2+a-2024=0， ∴a2=-a+2024， ∴a2+2a+b=-a+2024+2a+b=2024+a+b, ∵a,b是方程x2+x-2024=0的两个实数根， C 4 ∴a+b=-1， ∴a2+2a+b=2024+(-1)=2023． 故选：C． 5 2.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值为 ____ ． 【解析】解：∵x=1是方程x2+mx-3=0的一个根， ∴将x=1，代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0， ∴m=2， 故答案为：2． 2 6 3.a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2024-2a2+2a的值是 ______ ． 【解析】解：∵a是方程x2-x+1=0的一个根， ∴a2-a-1=0， ∴a2-a=1， ∴2024-2a2+2a=2024-2(a2-a)=2024-2×1=2022． 故答案为：2022． 2022 7 4.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a-b+c=0，则这个方程必有一个根为 ____ ． 【解析】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a-b+c=0， ∴当x=-1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×(-1)2+b×(-1)+c=0； ∴a-b+c=0， ∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0； 综上可知，方程必有一根为-1． 故答案为：-1． -1 8 二．解一元二次方程 9 5.用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方正确的是( ____ ) A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=7 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=1 【解析】解：x2-4x-3=0， x2-4x=3， x2-4x+4=7， (x-2)2=7． 故选：A． A 10 6.将方程x2-2x=2配成(x+a)2=k的形式，方程两边需加上( ____ ) A.1 B.2 C.4 D.-1 【解析】解：∵x2-2x=2， ∴x2-2x+1=2+1，即(x-1)2=3， 故选：A． A 11 7.用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方后正确的是( ____ ) A.(x+1)2=8 B.(x+3)2=9 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=37 【解析】解：x2-6x-1=0， 移项，得x2-6x=1， 配方，得x2-6x+9=1+9， (x-3)2=10． 故选：C． C 12 8.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是( ____ ) A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=2 C.(x+2)2=10 D.(x-2)2=10 【解析】解：x2-4x-6=0， x2-4x=6， x2-4x+4=6+4， (x-2)2=10， 故选：D． D 13 9.用配方法解方程：3x2+6x-1=0． 【解析】解：把方程x2+2x- =0的常数项移到等号的右边，得 x2+2x= ， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2+2x+1= +1 配方得(x+1)2= ， 开方得x+1=± ， 14 解得x=± -1． 15 三．解一元二次方程 16 10.定义一种新运算 ，其中a＞0，b＞0，当x⊗(x-3)=2时，x的值为( ____ ) A.-1 B.4 C.4和-1 D.3 【解析】解：∵ ，其中a＞0，b＞0， ∴x⊗(x-3)=2为 ， 两边平方得，x(x-3)=4， B 17 整理得x2-3x-4=0， ∴(x-4)(x+1)=0， ∴x1=4，x2=-1， ∵x＞0，x-3＞0， ∴x＞3， ∴x=4， 故选：B． 18 四．解一元二次方程 19 11.方程x2=x的较小实数根为( ____ ) A.-1 B.0 C.1 D.3 【解析】解：x2-x=0， x(x-1)=0， x=0或x-1=0， ∴x1=0，x2=1， ∵0＜1， B 20 ∴0符合题意． 故选：B． 21 12.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是 　　． 【解析】解：移项得：x(x-3)-(x-3)=0， (x-3)(x-1)=0， x-3=0，x