第10章 相交线、平行线与平移 中档题拓展训练【9个考点50题专练】课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第10章 相交线、平行线与平移 中档题拓展训练【9个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学七年级下册 1 一．相交线 二．对顶角、邻补角 三．垂线 四．点到直线的距离 五．平行线的判定 六．平行线的性质 七．平行线的判定与性质 八．平移的性质 九．利用平移设计图案 2 一．相交线 3 1.设n(n≥2)条直线相交最多有an个交点，例如：2条直线相交有1个交点，即a2=1，3条直线相交最多有3个交点，即a3=3，4条直线相交最多有6个交点，即a4=6，那么an+1-an= ____ ． 【解析】解：2条直线相交有a2=1个交点， 3条直线相交最多有a3=1+2=3个交点， 4条直线相交最多有a4=1+2+3=6个交点， 按这样的规律，n条直线相交的交点最多是an=1+2+3+...+n-1= 个交点，...， 则an+1-an= - =n, n 4 故答案为：n. 5 二．对顶角、邻补角 6 2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC=50°，则∠BOE的度数是( ____ ) A.50° B.65° C.85° D.115° 【解析】解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC=50°， ∴∠AOD=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴ ， D 7 ∵∠EOA+∠BOE=180°， ∴∠BOE=180°-65°=115°． 故选：D． 8 3.下列图形中，表示∠1 和∠2是对顶角的是( ____ ) A._______ B._____ C.____ D.___ 【解析】解：根据对顶角的定义可得B、C、A都不是对顶角， D 9 只有D选项符合对顶角的定义． 故选：D． 10 4.如图，下面的说法正确的是( ____ ) ____ A.点P在直线m上 B.直线m和n相交于点O C.∠1可以表示成∠AOB或∠O D.射线OA和射线AO表示同一条射线 【解析】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； B 11 C．∠1可以表示成∠AOB，该选项错误； D．射线OA和射线AO表示不同射线，该选项错误； 故选：B． 12 5.如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°．已知∠MON=60°，∠MON绕点O在平面内旋转，旋转前，边OM与射线OB重合，边ON与射线OD重合．将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周． (1)如图1，从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共需多少秒？ (2)∠MON旋转至如图2所示位置时，试说明∠CON与∠AOM有何数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知∠POQ=60°，∠POQ绕点O在平面内旋转，旋转前，边OP与射线OC重合，边OQ与射线OA重合．若在∠MON旋转过程中，∠POQ绕点O以每秒3°的速度绕点O沿逆时针方向旋转，当∠MON停止旋转时，∠POQ也停止旋转，旋转过程中，当边ON所在直线恰好平分锐角∠POQ时，求出旋转时间． 13 ________ 【解析】解：(1)∵∠COD=180°， ∴从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共旋转了180°， ∴所需时间是：180°¸12=15(秒)， 答：∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共需15秒． (2)∠CON与∠AOM的数量关系是：∠CON=∠AOM(相等)，理由如下： 14 ∵∠AOC=∠MON=60°， ∴∠AOC+∠AON=∠MON+∠AON，即∠CON=∠AOM； (3)设时间为t秒， ∵将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周． ∴当0＜t≤15时，∠BOM=12t°，当15＜t≤30时，∠BOM=360°-12t°． 又∵∠POQ绕点O以每秒3°的速度绕点O沿逆时针方向旋转， ∴∠COP=3t°， ①如图，当ON平分∠POQ时，0＜t≤15，∠BOM=12t°， 15 ___ ∵ON平分∠POQ，∠POQ=60°， ∴∠PON=∠NOQ= ∠POQ=30°， ∴∠QOM=∠MON-∠NOQ=30°， 又∵∠BOM=12t°，∠COP=3t°，∠AOC=60°， ∴∠COP+∠POQ+∠QOM+∠BOM=3t°+60°+30°+12t°=180°+∠AOC=240°， 解得：t=10； 16 ②如图，当ON的反向延长线ON′平分∠POQ时，15＜t≤30，∠BOM=360°-12t°， ___ ∵ON的反向延长线ON′平分∠POQ，∠POQ=60°， ∴∠PON′=∠N′OQ= ∠POQ=30°， 又∵∠COP=3t°， ∴∠CON′=∠COP+∠PON′=3t°+30°， 又∵∠BOM=360°-12t°，∠MON=60°， 17 ∴∠BON=∠BOM-∠MON=360°-12t°-30°=330°