第8章 整式乘法与因式分解 培优突破练习【15个考点50题专练】 课件 2023-—2024学年沪科版数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解 培优突破练习【15个考点50题专练】2023-2024学年沪科版数学七年级下册 1 一．幂的乘方与积的乘方 二．同底数幂的除法 三．单项式乘单项式 四．单项式乘多项式 五．多项式乘多项式 六．完全平方公式 七．完全平方公式的几何背景 八．完全平方式 九．平方差公式 一十．整式的混合运算 一十一 一十二．因式分解 一十三．因式分解 一十四．因式分解 一十五 2 一．幂的乘方与积的乘方 3 1.定义：如果ax=N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3．则下列说法正确的个数为(　　) ①log61=0； ②log323=3log32； ③若log2(3-a)=log827，则a=0； ④log2xy=log2x+log2y(x＞0，y＞0)． A.4 B.3 C.2 D.1 4 【解析】解：∵60=1， ∴log61=0，说法①符合题意； 由于dm•dn=dm+n，设M=dm，N=dn， 则m=logdM，n=logdN， 于是logd(MN)=m+n=logdM+logdN，说法④符合题意； 则log323=log3(2×2×2)=log32+log32+log32=3log32，说法②符合题意； 设p=logab,则ap=b, 两边同时取以c为底的对数， ，则plogca=logcb, 所以p= ，即 ， 5 则 =log23， ∵log2(3-a)=log827=log23， ∴a=0，说法③符合题意； 故选：A． 6 2.若a为正整数，则 =( ____ ) A.a2a B.2aa C.aa D. 【解析】解：∵ ， 故选：A． A 7 3.已知a=255，b=522，则a,b的大小关系是 ______ (请用字母表示，并用“＜”连接)． 【解析】解：a=255=(25)11=3211， b=522=(52)11=2511， ∵2511＜3211， ∴522＜255， 故答案为：b＜a. b＜a. 8 4.已知2x+3y-4=0，则9x•27y的值为 ____ ． 【解析】解：∵2x+3y-4=0， ∴2x+3y=4， ∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81． 故答案为：81． 81 9 5.若am=2，an=3，则a2m+n= ____ ． 【解析】解：∵am=2，an=3， ∴a2m+n=a2m•an=(am)2•an=22×3=12． 故答案为：12． 12 10 二．同底数幂的除法 11 6.“已知：am=2，an=3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？( ____ ) A.同底数幂的乘法 B.积的乘方 C.幂的乘方 D.同底数幂的除法 【解析】解：am+n=am•an， ∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法． 故选：A． A 12 三．单项式乘单项式 13 7.计算：(3.2×105)(5×103)=　　． 【解析】解：(3.2×105)(5×103) =3.2×5×(105×103) =16×108 =1.6×109． 故答案为：1.6×109． 14 8.如果a：b=5：6，那么a× ____ =b× ____ ． 【解析】解：∵a：b=5：6， ∴6a=5b,即a×6=b×5， 故答案为：6，5． 6 5 15 四．单项式乘多项式 16 9.计算：3a(5a-2b)=　　． 【解析】解：3a(5a-2b)=15a2-6ab, 故答案为：15a2-6ab. 17 五．多项式乘多项式 18 10.设a,b为实数，多项式(x+a)(2x+b)展开后x的一次项系数为p,多项式(2x+a)(x+b)展开后x的一次项系数为q：若p+q=6，且p,q均为正整数，则( ____ ) A.ab与 的最大值相等，ab与 的最小值也相等 B.ab与 的最大值相等，ab与 的最小值不相等 C.ab与 的最大值不相等，ab与 的最小值相等 D.ab与 的最大值不相等，ab与 的最小值也不相等 【解析】解：(x+a)(2x+b) A 19 =2x2+bx+2ax+ab =2x2+(b+2a)x+ab, (2x+a)(x+b) =2x2+2bx+ax+ab =2x2+(2b+a)x+ab, ∵多项式(x+a)(2x+b)展开后x的一次项系数为p,多项式(2x+a)(x+b)展开后x的一次项系数为q, ∴p=b+2a,q=2b+a, ∵p+q=6，且p,q均为正整数， ∴b+2a+2b+a=6， 整理得：a+b=2． 20 又p=b+2a,q=2b+a, ∴p=a+2，q=b+2． ∴a=p-2，b=q-2． ∴ab=