第六章 实数单元测试-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷02 实数单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．4的算术平方根是（　　） A．2 B． C． D． 2．在给出的一组数，，，3.2020020002…（从左向右，相邻两个2之间依次多一个0），中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若，，则的值约为（　　） A．71.49 B．226.08 C．714.9 D．2260.8 4．下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．估计的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．下列说法中正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0 C．没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1 7．已知a是的负的平方根，，，则a，b，c中最大的实数与最小的实数的差是 （　　） A． B．6 C． D． 8．如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆 时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（　　） A． B． C． D． 9．实数，和的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．下面为张小亮的答卷，他的得分应是（　　） 姓名张小亮得分？填空（每小题3分，共15分）． ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是． ④1的立方根是1． ⑤4的平方根是． A．15分 B．12分 C．9分 D．6分 11．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A． B．b C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若，则x＝　 　． 14．的相反数是 　 　，的平方根是 　 　． 15．＝　 　． 16．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对 72进行如下操作： ，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 　 　次操作后变为2． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．计算： （1）； （2）． 18． 求x的值： （1）； （2）． 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．已知的平方根为，的平方根为，求的平方根． 20．对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“※“”如下：，如：．请 求当时，的值． 21．（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值； （2）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无 理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么 且．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根． 23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 24．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到， 即． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 25．综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了 数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操 作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数 　 　的点重合； （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数 　 　的点重合，表示数m的点与表示数 　 　的点重合（用含m的代数式表示）； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折 叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注