26.1 反比例函数 同步训练2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1 反比例函数 一．选择题 1．若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（　　） A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0 2．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若曲线与此正方形的边有交点（　　） A．≤a≤ B．≤a≤ C．≤a≤ D．1≤a≤ 3、如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（　　） A．2 B． C．2 D．4 4、已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A．3 B．2 C．1 D．0 5.如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，下列结论中：①当A的横坐标为a时，点B的坐标为（，a）；②原点O到线段AC，BC的距离始终相等；③S△ABC＝AB2；④当点A运动时，点C始终在双曲线y＝上运动，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1与k2的关系正确的是（　　） A．k1＝k2 B．2k1＝k2 C．4k1＝k2 D．k1k2＝4 7．对于反比例函数y＝﹣．下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在二，四象限内 B．图象经过点（1，﹣2023） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜x2时，则y1＜y2 8．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为4，则k的值为 　 　． 10.如图，直线y＝x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点A，连接OA，若BC＝2AB，则k的值为 　 　． 11 ．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上的图象经过顶点C，若菱形的面积为24．则k的值为 　 　． 12 ．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，点B，C在反比例函数，则△OAB的面积等于 　 　． 三．解答题 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝（a≠0）的图象交于P（﹣2，m），Q（n，﹣1）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OPQ的面积； （3）请根据图象直接写出不等式﹣x+2≥的解集． 14.如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝（m，3），与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOC的面积； （3）根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围． 15.如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（4，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数（x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F． (1)求直线EF的解析式； (2)求△EOF的面积； (3)若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 16.如图，在平面直角坐标系中，直线OA分别与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象相交于点A，B，已知OA＝AB． （1）求k的值． （2）将直线OA绕着点O旋转后得到直线CD，并分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象相交于点D，C，连接AD，BC，求证：AD∥BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$