课时梯级训练(3) 库仑力作用下的平衡问题（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册（人教版2019）

课时梯级训练(3)　库仑力作用下的平衡问题 1．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长为2l，O点到B的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则(　 　) A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 D　解析：根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为r＝l，根据库仑定律，可得库仑力大小为F＝k＝k，A错误；对小球A受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg、水平向右的库仑力F和细线的拉力T，由mg∶F＝1∶可得A、B间库仑力大小为F＝mg，B错误；由mg∶T＝1∶2可得细线拉力大小为T＝2mg，C错误；由T∶F＝2∶，F＝k可得细线拉力大小为T＝，D正确。 2．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个小球A、B，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　 　) A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2 D．A所受的静电力一定大于B所受的静电力 AC　解析：由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，A正确；根据牛顿第三定律可知，两小球受到的静电力大小相等，无法判断电荷量的大小，B、D错误；根据平衡条件可得两球之间的静电力F＝m1g tan α＝m2g tan β，α>β，故m1g＜m2g，即m1＜m2，C正确。 3．如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个可视为点电荷的带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0。则(　 　) A．B球和C球都带正电荷 B．B球带负电荷，C球带正电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 D　解析：以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A、B错误；由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半，同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错误，D正确。 4．如图所示，a、b、c为真空中三个可视为点电荷的带电小球，b小球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的是(　 　) A．a、b、c三小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q C　解析：根据力的平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有k＝，解得Qa＝4Q，即a小球带电荷量为－4Q，C正确。 5．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态(带电小球均可视为点电荷)，则Q与q的比值为(　 　) A． B． C．3 D． D　解析：设三角形边长为L，即A、B，A、C距离为L，则A、D距离为L。以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的静电力大小均为F＝k，两静电力的合力大小为F合＝2F cos 30°＝k，球A、D间的静电力大小为F′＝＝3k，根据平衡条件得F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝q，则Q与q的比值为，D正确。 6．如图所示，V形绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面间的夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　 　) A．两小滑块所带电荷为异种电荷 B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍 C．P与M间的动摩擦因数至少为 D．P与M间的动摩擦因数至少为 D　解析：滑块Q在光滑斜面N上静止，由平衡条件知Q所受库仑力方向斜向右上，P、Q相互排斥，则P与Q带同种电荷，A错误；设P与Q之间的库仑力大小为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示，对滑块Q，在沿着斜面N方向有mg cos