第10章 专题扩展5 带电粒子在电场中运动的综合问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册（人教版2019）

专题拓展5　带电粒子在电场中运动的综合问题 物理观念 科学思维 科学态度与责任 　　进一步强化对电场这一概念的理解。 1.会分析带电粒子在交变电场中的运动。 2．会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题。 3．会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的圆周运动问题。 　　通过思维方法的应用及学科素养的提升，提升学生主动探索自然的欲望。 [对应学生用书P60] 探究点一___带电粒子在交变电场中的运动 　　 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 2．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T之间的关系等。 3．常用vt图像法来处理此类问题，通过画出粒子的vt图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 【例1】 在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在(　　　　　) A．A点 B．A点左方l处 C．A点右方2l处 D．A点左方2l处 D　解析：第1 s内电场方向水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做匀加速直线运动，位移为l，第2 s内电子受到的静电力方向水平向右，由于电子此时有水平向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移也是l，t＝2 s时总位移为2l，方向水平向左，故t＝2 s时，电子处在A点左方2l处。 [练1] (多选)如图甲所示，两个平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则(　　　　　) A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上 ACD　解析：方法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在T～T内向B板运动，T～T内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，C正确；若电子在t＝时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运动，D正确。 方法二：图像法。选取竖直向上为正方向，作出电子运动的vt图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。 探究点二___带电粒子在复合场中的直线运动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 判断带电粒子在复合场中 做直线运动(加速或减速)的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式。 在重力场和电场的叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上或静电力方向上的直线运动来处理。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。 【例2】 (多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两个极板与一个直流电源相连。若一个带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　　　　) A．所受合力为零 B．做匀减速直线运动 C．电势能逐渐增加 D．机械能逐渐增加 BC　解析：根据题意可知，粒子做直线运动，静电力垂直于极板向上，重力竖直向下，不在同一直线上，所以重力与静电力不平衡，对粒子受力分析可知静电力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，A错误，B正确；由图可知，静电力方向与速度方向夹角为钝角，静电力做负功，故该粒子电势能增加，机械能减小，C正确，D错误。 [练2] 在地面附近存在一个有界匀强电场，边界将空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度处由静止释放一个质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的vt图像如图乙所示，不计空气阻力，则(　　　　　) A．小球受到的重力与静电力大小之比为4∶5 B．t＝5 s时，小球经过边界MN C．在0～5 s过程中，重力做的功大于克服静电力做的功 D．在1～4 s过程中小球机械能先减小后增大 D　解析：由题意知，小球进入电场前做自由落体运动，进入