11.2.1 课时1 三角形的内角和 分层作业 2023——2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1　课时1　三角形的内角和 【练基础】 必备知识 三角形内角和定理 1.下列各组角的度数中,是同一个三角形的内角的度数的是 ( ) A.34°,36°,50° B.63°,70°,67° C.95°,80°,5° D.25°,160°,15° 2.在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,则∠C的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.在△ABC中,∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠B的度数是 ( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 4.如图,∠α的度数是 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 5.【2022·保定月考】问题:如图,AB,BC被直线AC所截,D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB,连接AE,∠B=∠E.求证:AE∥BC. 证法1:∵DE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°(※). ∵∠B=∠E,∴∠BAE+∠B=180°, ∴AE∥BC(♥). 证法2:∵DE∥AB,∴∠EDA=∠BAC(&). ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠E+∠EAD+∠EDA=180°(三角形内角和等于180°), ∵∠B=∠E,∴∠ACB=∠EAD,∴AE∥BC(◎). 则下列正确的是 ( ) A.※处应该填写“同旁内角互补,两直线平行” B.♥处应该填写“两直线平行,同旁内角互补” C.&处应该填写“两直线平行,内错角相等” D.◎处应该填写“两直线平行,内错角相等” 6.如图,x的值为　 .  7.如图,在△ABC中,∠B=50°,MN∥BC,分别交AB,AC于点D,E,且∠CEN=77°,则∠A的度数是　 .  8.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,点B在直线b上,直线a∥b,若∠1=105°,则∠2的度数为　 .  9.【教材P12例2变式】如图,点B处在点A处的南偏西60°方向,点C处在点A处的南偏东20°方向,点C处在点B处的正东方向,求∠ACB的度数. 【练能力】 10.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 11.如图,在△ABC中,BD是角平分线,DE∥BC,∠A=60°,∠BDC=86°,则∠EDB的度数是　 .  12.如图,若∠B=30°,则∠1+∠2+∠A+∠C=　 .  13.如图,∠CO'D的顶点O'落在∠AOB的边OB上,边O'C,O'D分别交∠AOB的边OA于点E,F.若∠AOB=∠CO'D,∠OEO'=66°,则∠BO'D的度数是　 .  14.在△ABC中,∠B+∠C=2∠A,∠A∶∠B=4∶5,求三角形中各角的度数. 15.如图,在△ABC中,点D自点B开始向点C移动,连接AD,P为AD延长线上一点,PE⊥BC所在直线于点E. (1)若AD平分∠BAC,∠B=76°,∠P=27°,求∠C的度数. (2)若∠BAC=80°,∠B=70°,请直接写出在点D的整个运动过程中,∠P的取值范围:　.  【练素养】 16.在一个三角形中,如果一个内角是另一个内角的3倍,这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”. (1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=40°,△ABC是“三倍角三角形”吗?为什么? (2)若△ABC是“三倍角三角形”,且∠B=60°,求△ABC中最小内角的度数. 参考答案 练基础 1.C　2.D　3.D　4.A　5.C 6.60 7.53° 8.45° 9.【解析】∵点B处在点A处的南偏西60°方向,点C处在点A处的南偏东20°方向,点C处在点B处的正东方向, ∴∠ACB=180°-90°-20°=70°. 练能力 10.B 11.26° 12.300° 13.66° 14.【解析】设∠A=4x,∠B=5x, 则∠C=180°-4x-5x=180°-9x. ∵∠B+∠C=2∠A, ∴5x+180°-9x=2×4x, 解得x=15°, ∴∠A=4×15°=60°,∠B=5×15°=75°,∠C=180°-60°-75°=45°. 综上所述,三角形中各角的度数为∠A=60°,∠B=75°,∠C=45°. 15.【解析】(1)∵PE⊥BC,∴∠PEB=90°. ∵∠P=27°,∴∠CDP=180°-90°-27°=63°, ∴∠ADB=∠CDP=63°. ∵∠B=76°,∴∠BAP=180°-∠B-∠ADB=41°. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAP=82°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=22°. (2