11.1.1 三角形的边 分层作业 2023——2024学年人教版数学八年级上册

11.1.1　三角形的边 【练基础】 必备知识1 三角形的定义及有关概念 1.下面是小青用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 ( ) A　 B　 C　 D 2.如图,在△ABE中,∠B的对边是 ( ) A.AB B.AD C.AE D.AC 3.如图,以BC为边的三角形是　 ,以∠A为一个内角的三角形是　 .  必备知识2 三角形的分类 4.【2022·河北期末】下列关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则 ( ) A.甲、乙两种分法均正确 B.甲分法正确,乙分法错误 C.甲分法错误,乙分法正确 D.甲、乙两种分法均错误 5.若一个三角形的三边之比是2∶3∶3,周长是24,则这个三角形的最短的边长是　 ,按边分,这个三角形是　 三角形.  必备知识3 三角形的三边关系 6.【2022·承德期末】 如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,连接OA,OB,测得OA=17米,OB=9米,则A,B间的距离不可能是 ( ) A.23米 B.10米 C.8米 D.18米 7.已知a,b,c是三角形的三边长,则下列不等式中,不成立的是 ( ) A.a+b>c　 B.b+c>a C.a-c<b　 D.c-a>b 8.【教材P8习题T7变式】一等腰三角形的两边长分别为4和6,则其周长为　.  9.一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是　.  10.已知a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,若△ABC的周长是小于16的偶数,请判断△ABC的形状. 【练能力】 11.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个选项中,能表示它们之间关系的是 ( ) A　　　　　　　B C　　　　　　　　D 12.【教材P8习题T2变式】小明有长为2 cm,4 cm,5 cm,7 cm 的四根木条(不能折断),任选其中三根组成三角形,他能组成　 个三角形.  13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以AC为公共边的“共边三角形”有　 对.  14.【2022·邯郸月考】如图,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形　 个.  15.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为　.  16.如图,小华将一根长度为10 cm的红色小棒分成两段,另再添加一根绿色小棒,使它们可以首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为a cm(a为正整数),则a的最大值为　.  17.【2022·保定期末】某市木材市场上木棒的规格与价格如下表: 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的支架,现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上再购买一根. (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择? (2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱? 【练素养】 18.如图,D是△ABC内一点. 求证:(1)AB+AC>BD+CD. (2)AB+BC+AC>AD+BD+CD. 参考答案 练基础 1.B　2.C 3.△ABC,△EBC,△DBC　△ABC,△ABE 4.C 5.6　等腰 6.C　7.D 8.14或16 9.4 10.【解析】∵a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6, ∴2<c<10. ∵△ABC的周长是小于16的偶数, ∴2<c<6, ∴c=4. 当c=4时,△ABC的形状是等腰三角形. 练能力 11.A 12.2 13.3 14.21 15.-3<a<-2 16.9 【解析】如图,设AB=x cm(x≥5),则AC=(10-x)cm, 由三角形的三边关系得x-(10-x)<a<x+10-x, ∴2x-10<a<10. 当a=9时,2x-10<9, ∴x<9.5, ∴a可以取9,即a的最大值为9. 故答案为9. 17.【解析】(1)设第三根木棒的长度为x m. 根据三角形的三边关系可得5-3<x<5+3, 解得2<x<8, ∴x=3或x=4或x=5或x=6, ∴有4种规格的木棒可供小明的爷爷选择. (2)根据木棒的价格可得选3 m最省钱. 练素养 18.【解析】证明:(1)如图,延长BD交AC于点E. 在△ABE中,有AB+AE>BE, 在△EDC中,有DE+CE>CD, ∴AB+AE+DE+CE>BE+CD. ∵AE+CE=AC,BE=BD+DE, ∴AB+AC+DE>BD+DE+CD,