7.探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第7讲　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 7.1考点精析 考点一　教材原型实验 例1 探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图1所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 图1 (1)在这个实验中，利用了____________(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与________(选填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径________(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。 答案　(1)控制变量法　(2)相同　挡板B　相同　(3)2∶1 解析　(1)本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 (2)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球，小球应分别放在挡板C处和B处，同时选择半径相同的两个塔轮。 (3)根据F＝mω2R，由题意可知F右＝2F左，R左＝2R右，可得ω左∶ω右＝1∶2，由v＝ωr，可得r左∶r右＝2∶1，即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。 考点二　创新拓展实验 例2 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按如图2甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制______________保持不变，小明由计时器测得转动的周期为T，计算ω2的表达式是___________________________。 图2 (2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是 ______________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得转动半径为50.00 cm，图线斜率大小为________(结果保留2位有效数字)。 答案　(1)质量和半径　ω2＝　(2)存在摩擦力　0.75 kg·m 解析　(1)由向心力公式F＝mω2r可知，保持质量和半径不变，探究向心力和角速度的关系，根据ω＝可得ω2＝。 (2)实际表达式为F＋f＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力。斜率为k＝mr＝0.75 kg·m。 跟踪训练 1.为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系a＝ω2r，某同学设计了如图3所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 图3 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③使凹槽AB绕转轴OO′匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。 (1)小钢球转动的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)； (2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出________，若该物理量用字母x表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为________________(用L、d、Δt、F、r、x表示)。 答案　(1)　(2)小钢球的质量　＝ 解析　(1)挡光片的线速度v＝ 小钢球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度 ω＝＝。 (2)根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量。 根据F＝ma，即a＝＝ 又a＝ω2r，则a＝r 即＝。 7.2巩固练习 1.用如图1所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 图1 (1)图示情景正在探究的是________。 A.向心力的大小与半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度大小的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (2)通过本实验可以得到的结论是________。 A.在质量和半