专题6.4 平面向量解三角形2化解面积定值与最值（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题6.4 平面向量解三角形2（重点题型解题技巧） 【题型1 化解（什么情况下角化边?什么情况下边化角?）】 【题型2 面积定值的秒杀求算】 【题型3 面积最值的结论】 【题型4 特殊形式面积的求算】 题型1 化解（什么情况下角化边?什么情况下边化角?） Ⅰ：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： ①若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； ②若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； ③若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； ④代数变形或者三角恒等变换前置； ⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； ⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到． 工具：① 同理有：，． ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列． ⑥边化角，角化边 形如1、已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 求角 解：第一步：观察 等式两边都有边，故采用边化角 第二步：采用正弦定理转化 故：原式转化为 形如2、设锐角三角形三个内角，，所对的边分别为，，，若，，求角 解：第一步：观察 等式两边都是边，故直接用边处理问题 第二步：采用余弦定理处理 ， 出现，故用 形如3、在中，内角，，的对边分别是，，．若，求角 解：第一步：观察 等式两边都有角《》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可 第二步：采用正弦定理转化 故：原式转化为 由于无法计算故将式子再转化为边 由于出现故采用余弦定理中的 形如4、在中，角，，的对边分别为，，，. 求角的大小； 解：第一步：变形观察 等式两边都有角《》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可 第二步：采用正弦定理转化 故：原式转化为 由于无法计算故将式子再转化为边 由于出现故采用余弦定理中的 （求角度题往往是） 1．在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 2．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，则此三角形的形状一定是（    ） A．等腰直角 B．等腰或直角 C．等腰 D．直角 3．在中角所对边满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．6或 4．在中，角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 5．分别为内角的对边．已知，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 9．已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 12．在锐角中，若，则角 ． 13．在中，已知，则 . 14．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 , , ,且满足 ,则 的形状是 . 15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为 ． 16．在中，若，，则 17．在中，内角的对边分别为，已知，则 ． 18．锐角中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积是1，则的取值范围是 ． 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求A； (2)若，求证：. 20．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若，，是的中点，求. 21．在中，角所对的边分别为，. (1)求的值； (2)若，点是的中点，且，求的面积. 22．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求角A； (2)若，求的面积． 23．记△的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，求的范围. 24．的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角； (2)若是边的中点，，求. 题型2 面积定值的秒杀求算 技巧总结 三角形面积公式 ① ②其中分别为内切圆半径及的周长 推导：将分为三个分别以的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式 ③（为外接圆的半径） 推导：将代入可得 将代入 可