专题1-4 完全平方公式九大题型汇编-2023-2024学年七年级数学下册模型·方法·技巧专题突破（北师大版）

专题1-4 完全平方公式九大题型汇编 知识点梳理 题型一 完全平方公式的认识 题型二 完全平方公式的应用（求展开式中字母的值） 题型三 知二求二 题型四 倒数和差的平方 题型五 完全平方公式配凑与非负性 题型六 整体代换法求值 题型六 换元法求值 题型七 通过配方法求最值 题型八 完全平方公式与几何图形结合 题型九 补充公式的应用 知识点梳理 完全平方公式： 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式； ②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 如： 考点1：利用可推导除一些变式（知二求二） ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 考点2：对应的变式 1 2 3 考点3：已知完全平方公式（注意分析±） 例：如果是一个完全平方式，那么k的值是？ 解：是一个完全平方式，，即 考点4：完全平方公式的非负性 例：求的最小值 解：已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4 考点5：完全平方公式与几何图形结合 如图，用2个不同的式子表示图②中阴影部分的面积 解：【法一】割补法，【法二】表示出边长再平方 补充公式 （1） （2） 题型一 完全平方公式的认识 【例题讲解】 1． 下列各式中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 2． 计算 (1) (2) 【巩固练习】 3． 下列整式运算正确的是　　 A． B． C． D． 4． 计算：　　　　． 5． 计算____________． 题型二 完全平方公式的应用（求展开式中字母的值） 【例题讲解】 6． 若，则 ________． 7． 已知是完全平方式，则的值为　　 A． B． C．12 D． 8． 若是完全平方式，则的值是________ 【巩固练习】 9． 已知是完全平方式，则常数k等于（　　） A．8 B． C．16 D．8或 10． 若是完全平方式，则的值是　　 A．0 B． C．0或 D． 11． 如果是完全平方式，那么的值是　　　　． 12． 若是完全平方式，则的值为　　 A．15 B．15或 C．39或 D．15或 13． 若是完全平方式，则的值为 　或2　． 14． （易错）如果多项式加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项式是 　　　　　　． 题型三 知二求二 【例题讲解】 15． 若，，则　31　． 16． 若，，则的值是　3　． 17． 已知，，则的值为 　　． 【巩固练习】 18． 若，，则　16　． 19． 若，，则代数式的值是　　 A．89 B． C．67 D． 20． 已知实数a，b满足，，则a+b的值为______． 21． 若，则的值为___________； 22． 已知实数a、b满足，，求的值． 23． 若，，则的值为　9　． 24． 若，，则的值为　　． 25． 若，，则的值是　　 A．4 B．9 C．10 D．16 26． 已知，，则的值为　　 A．7 B．5 C．3 D．1 27． 已知，，则的值为　　． 28． 若，，则的值是　　 A．3 B．7 C．9 D．11 29． 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 题型四 倒数和差的平方 【例题讲解】 30． 已知，则的值为　　 A．9 B．7 C．11 D．6 31． 已知，则等于　　 A．3 B．5 C． D．1 32． 已知，则等于　　 A．3 B． C． D．2 【巩固练习】 33． 若，则的值为　　 A．14 B．16 C．18 D．20 34． 已知，则的值为　　 A．9 B．7 C．11 D．6 35． 已知，且，则等于　　 A．3 B．5 C． D．1 36． 回答下列问题 （1）填空：　2　　　 （2）若，则　　； （3）若，求的值． 37． 已知，求，的值． 题型五 完全平方公式配凑与非负性 【例题讲解】 38． 知，则　13　． 39． 若实数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 40． 已知等腰三角形两边，，满足，则这个等腰三角形的周长为____________． 41． 已知，满足，求的值． 题型六 整体代换法求值 【例题讲解】 42． 若，则的值是　1　． 43． 已知，则的值为 _____． 【巩固练习】 44． 已知，则的值为　16　． 题型六 换元法求值 【例题讲解】 45． 已知，则代数式的值为 ______． 46． 阅读理解，若x满足，求的值． 解：设，， 则， ， ， 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化． 解决问题： (1)若x满足，则______