专题2-1 相交线与平行线的性质与判定-2023-2024学年七年级数学下册模型·方法·技巧专题突破（北师大版）

专题2-1 相交线与平行线的性质与判定 知识点梳理 1 题型一 识别同位角，内错角，同旁内角(三线八角模型) 3 题型一 平行线的判定 5 题型二 平行线的性质 6 题型三 平行线中的推理问题 8 题型四 平行线的性质与判断解答题专练 10 知识点梳理 1、 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作． 【要点诠释】 (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系 2、平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【要点诠释】 (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 3、平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定方法： 1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、同位角相等，两直线平行。 4、内错角相等，两直线平行。 5、同旁内角互补，两直线平行。 6、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 5、三线八角模型 已知 图示 结论（性质） 直线AB、CD被直线EF所截 AB与CD不平行 （1）同位角有4组，如：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8； （2）内错角有2组，如：∠3与∠5、∠6与∠8； （3）同旁内角有2组，如：∠3与∠6、∠4与∠5； （4）对顶角有4组，如：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8. AB∥CD （1）同位角相等：∠1=∠5、∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8； （2）内错角相等：∠3=∠5、∠6=∠8； （3）同旁内角互补：∠3＋∠6＝180°、∠4＋∠5＝180°； （4）对顶角相等：∠1＝∠3、∠2＝∠4、∠5＝∠7、∠6＝∠8． 题型一 识别同位角，内错角，同旁内角(三线八角模型) 【例题讲解】 1． 如图，和是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选　　 A．，，，同旁内角 B．，，，同位角 C．，，，同位角 D．，，，同位角 2． 如图，的同旁内角是　　 A． B． C． D． 3． 如图，图中内错角共有　　 A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【巩固练习】 4． 如图，同位角共有　　 A．6对 B．5对 C．8对 D．7对 5． 如图，直线，，两两相交．则图中同旁内角的组数有　　 A．8组 B．6组 C．4组 D．2组 6． 如图，下列结论正确的是　　 A．和是同旁内角 B．和是对顶角 C．和是内错角 D．和是同位角 题型一 平行线的判定 【例题讲解】 7． 如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A． B． C． D． 8． 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有　　 A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④ 【巩固练习】 9． 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　 A． B． C． D． 10． 如图，在下列条件中，能判断的是　　 A． B． C． D． 题型二 平行线的性质 【例题讲解】 11． 如图，平行线、被直线所截，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 12． 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为　　 A． B． C． D． 13． 如果的两边与的两边相互平行，比的三倍小，则　10或50　． 【巩固练习】 14． 如图，，如果，那么的度数为　　 A． B． C． D． 15． 如图，点在线段的延长线上，是的平分线，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 16． 如图，与互余，与余角互补，，则等于　　 A ． B ． C ． D ． 17． 如图，已知，，，，则等于　15　度． 18． 已知与的两边一边平行，另一边互相垂直，且，则的度数为 　 　． 题型三 平行线中的推理问题 【例题讲解】 19． （2023七年级下·广东深圳·期末）已知．利用尺规作图：①在的反向延长线和上分别截取，使，连接；②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；③以点O为圆心，长为半径作弧，交于点E；④以