第十一章 反比例函数（反比例与全等、面积、一次函数、特殊平行四边形结合压轴）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十一章 反比例函数（压轴题专练） 一、反比例函数与全等综合 1．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点、、……反比例函数图像上，它们的横坐标分别是、、……，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点、、……分别作轴的平行线，与反比例函数的图像交点依次是、、……，则等于（    ） A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039 3．如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的一条边轴于点B，经过点A的反比例函数（，）的图象交于点D，连结，，若点D是中点，的面积为3，则k的值为 ．    2、 反比例函数中k的应用 5．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An－1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数 (＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（    ） A．2 B． C．2n+1 D． 6．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（  ）. A． B． C． D． 3、 反比例函数与特殊平行四边形结合 8．（1）如图，已知点、在双曲线 上，轴与，轴于点，与交于点，是的中点，点的横坐标为2．与的坐标分别为 　　、　　　（用表示），由此可以得与的数量关系是 　　． （2）四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点，是的中点，点的横坐标为6． ①当，时，判断四边形的形状并说明理由． ②若四边形为正方形，直接写出此时，之间的数量关系．    9．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．    (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 10．如图，反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线．    (1)判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由； (2)如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形； (3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标． 11．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图像经过点两点． (1)m与n的数量关系是(   ) A．    B．    C．    D． (2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合． ①求点P的坐标及反比例函数的表达式； ②连接、，则的面积为_____； (3)若点M在反比例函数的图像上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 4、 反比例函数与一次函数结合 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．    (1)若点． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当的面积为5时，求点P的坐标； (2)过点B作轴于点D，点E为中点，线段交y轴于点F，连接．若的面积为11，求k的值． 13．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．    (1)如图1，当点A坐标为时， ①求直线的解析式： ②若点P是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点P的坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！