第十二章 二次根式（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十二章 二次根式 （单元重点综合测试） 1、 单选题（共8题，每题3分，共24分） 1．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的结果是（　　） A．a B． C． D． 6．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（          ） A． B． C． D． 7．一组数据按一定规律排列：，，，，，，则这组数据的第项是（    ） A． B． C． D． 8．已知，下列各式为负值的是（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题（每题3分，共10题，一共30分） 9．与最简二次根式是可以合并的二次根式，则 ． 10．已知，则的平方根等于 ． 11．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ． 12．已知：，则代数式的值为 ． 13．已知，，则的值是 14．已知，则值为 ． 15．计算的结果是 . 16．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 17．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式： （海伦公式），（秦九韶公式），若一个三角形的三边长依次为2，，，则三角形的面积为 ． 18．设是的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 三、解答题（一共9题，共86分） 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1)； (2)． 21．先化简再求值：，其中． 22．阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：__________． (2)若，求a的取值范围． 23．已知：，，分别求下列代数式的值： (1) (2)． 24．已知： (1) ____________， ____________； (2)求的值； (3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 25．任务一：阅读材料 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ． 像这样，把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化． 任务二：解决问题 将下列式子进行分母有理化：；． 26．观察下列等式： ①；②； ③； …． 回答下列问题： (1)仿照上列等式，写出第n个等式：________； (2)利用你观察到的规律，化简：________； (3)直接比较大小：________ (4)计算：． 27．问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将图①中的的面积直接填写在横线上 ． (2)根据以上的内容，在图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出三边长分别为、、的三角形． (3)思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，它的面积为 ． (4)探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），试运用构图法求出这三角形的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 二次根式 （单元重点综合测试） 1、 单选题（共8题，每题3分，共24分） 1．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件； 根据二次根式被开方数非负求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， 解得：， 故选：D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质，理解最简二次根式的定义是正确解答的前提．根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，因此选项A符合题意； ，因此选项B不符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D不符合题意； 故选： 3．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式