2.6一元一次不等式组第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第2课时 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 6 一元一次不等式组 学习目标 1.解较复杂的一元一次不等式组;（重点、难点） 2.一元一次不等式组的实际应用.（难点） 复习回顾 1.一般地，关于 未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集. 3.一元一次不等式组的解法： ①标注序号，②分别求解，③在数轴上找出公共部分，④写出不等式组的解集. 4.一元一次不等式组解的情况： . 同一个 公共部分 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 一、创设情境，引入新知 问题:在什么条件下，长度为3cm ， 7cm ，x cm的三条线段可以围成一个三角形?你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流. 所以，x的取值范围为4<x<10. 解不等式①得： 解不等式②得： 你和同伴所列的不等式组不一定相同，但解集一定相同. 解：利用三角形三边关系可知： 三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图: 二、自主合作，探究新知 探究一：解较复杂的一元一次不等式组 解:解不等式①，得 解不等式②，得 做一做：解不等式组: ① ② 所以,原不等式组的解集为 公共部分. 同小取小 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图: 二、自主合作，探究新知 解:解不等式①，得 解不等式②，得 所以,原不等式组的解集为 典型例题 公共部分. 例1 解不等式组: 同大取大 二、自主合作，探究新知 议一议：是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4? 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图: 解:解不等式①，得 解不等式②，得 所以,原不等式组无解. 解：解不等式组: 没有公共部分. 大大小小无处找 二、自主合作，探究新知 知识要点 注意：(1)不等式中有分母、有括号的要先去分母、去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集. (2)解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别. 二、自主合作，探究新知 典型例题 因为不等式组的解集为: -1< x < 1 , 所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6. 解: 由不等式组得: 所以, 解得 例2：已知不等式组的解集为－1＜x＜1， 则(a+1)(b-1)的值为多少? 二、自主合作，探究新知 探究二：一元一次不等式组的应用 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物. 做一做：用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t. 解不等式组，得5＜x ＜7. 依题意得 知识要点 二、自主合作，探究新知 利用一元一次不等式解决实际问题时，首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义. 二、自主合作，探究新知 例3：某地区发生严重旱情,急需饮水设备12台.现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4 000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3 000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40 000元,安装及运输费用不超过9 200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台？ 典型例题 解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台． 根据题意，得 解得 2≤x≤4. 因为x为整数，所以x＝2,3,4. 故有三种购买方案:(方案一)购买甲种设备2台,乙种设备10台;(方案二)购买甲种设备3台,乙种设备9台;(方案三)购买甲种设备4台,乙种设备8台． 2.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是(　　) 1.不等式组的解集为(　　)A.无解 B.x≤1 C.x≥-1 D.-1≤x≤1 三、即学即练，应用知识 D A 4.如图，有长为40 m的篱笆，现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD，墙的长度MN=30 m，要使靠墙的一边AD的长不小于25 m，设与墙垂直的一边AB的长为x m，可得不等式组: