精品解析：重庆市永川双石中学校2023-2024学年高一上学期半期考试（期中）数学试题

双石中学2023-2024学年（上）期中质量检测 高一数学 命题人：姚琼 审题人：黄曦 考生注意： 1．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图是在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是 A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 下列各组函数表示相同函数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为__________. 14. 若是幂函数，且，则__________ 15. 已知，则解析式是_____ 16. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17 已知集合 ， （1）若， 求； （2）若，求的取值范围． 18. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）求函数在上的最大值和最小值． 20. 杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games）又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会､2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格国际综合性体育赛事.2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，赛事名称和标志保持不变.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设. （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 21. 已知二次函数的最小值为1，且． （1）求的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． （3）若在区间上不单调，求实数的取值范围； 22. 已知函数是定义在R上的增函数，满足 （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明；