1.5.1 乘方 第1课时 教案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

以 导 促 学 学 以 致 用 七年级数学学科教案 主备人： 上课时间 第 1 课时 累计第 1 课时 课题 1.5.1 乘方 课型 新授课 实验课□ 试卷讲评课£ 复习课□  常规课□ 其它□ 教学目标 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． 2.会进行有理数乘方的运算． 3.通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想． 教学重点 正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 教学难点 正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 教学过程 （一）导入新课 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（出示课件） （二）探索新知 1.师生互动，探究乘方的意义 教师问1：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2，2×2×2有何共同特点？ 学生回答：都是相同因数的乘法． 教师问2：为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？ 学生回答：2×2记作22，读作2的平方；2×2×2记作23，读作2的立方. 教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能 分裂成多少个？（出示课件4） 分裂方式如下所示:（出示课件5） 学生讨论后回答：2×6=12. 教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6） 师生共同解答如下： 一次：2个 两次：2×2个 三次：2×2×2个 四次：2×2×2×2个 六次：2×2×2×2×2×2个 教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?（出示课件7） 学生回答：它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 学生回答：2×2×2×2记作24，2×2×2×2×2×2记作26. 教师问7：24读作2的4次方(幂)，26读作2的6次方(幂). 同样： (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？ (－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作什么？读作什么？ 学生回答： (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2，读作负2的四次方(幂). (－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作（-）5，读作负五分之二的五次方(幂). 教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？ 学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂） 教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘） (n为正整数)呢？ 学生回答：可以记作an，读作a的n次方． 教师讲解：对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数. 总结点拨：（出示课件8） 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 教师讲解：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数． 注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方． 总结点拨：（出示课件9） 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 例1：计算：（出示课件11） （1）(–4)3； （2） (–2)4； （3）（-）3 . 师生共同解答如下： 解： （1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64； （2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16； （3） 教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 师生共同解答如下：（出示课件12） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14） 师生共同解答如下： 解：用带符号键（－）的计算器． 开启计算器后按照下列