专题1-3 平方差公式六种考法全汇总-2023-2024学年七年级数学下册模型·方法·技巧专题突破（北师大版）

专题1-3 平方差公式六种考法全汇总 知识点梳理 1 题型一 平方差公式的认识 2 题型二 利用平方差公式简便计算 3 题型三 平方差公式的变形及其逆运用 4 题型四 构造平方差公式（连续利用平方差公式计算） 5 题型五 平方差公式与几何综合 8 题型六 平方差公式的整体代入求值问题 10 知识点梳理 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。 注：①字母a、b仅是一个代数式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式 例1：，两个括号中的式子符号均有改变，所以无法用平方差公式 例2：，比较两个括号中对应式子的符号，的符号变了，的符号没变 所以 例3：，的符号没变，x和z的符号改变了，故原式 即符号不变的在“－”前，变了的在“－”后. ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，再利用公式。 例4： 原式 题型一 平方差公式的认识 【例题讲解】 1． 下列各式，能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 2． 如果用平方差公式计算，则可将原式变形为　　 A． B． C． D． 3． 用平方差公式化简： 【巩固练习】 4． 利用平方差公式计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 5． 计算：　 　． 6． 下列各式，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 7． 下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 8． 用平方差公式化简（1） （2） 题型二 利用平方差公式简便计算 【例题讲解】 9． 计算：　　　． 10． 计算：　　　． 【巩固练习】 11． 用简便方法计算下列各题： (1)103×97； (2)1022-101×103． 12． 计算：____________. 13． 计算：． 题型三 平方差公式的变形及其逆运用 【例题讲解】 14． 已知，，则多项式的值是 　　　． 15． （易错）如果，那么的值为　　　． 16． 已知可以被在之间的两个整数整除，则这两个数是　　 A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65 【巩固练习】 17． 若，，则的值为　　　． 18． 若，，则　 　． 19． （易错）若，则a= 20． 已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是　　 A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 21． 请你观察思考后，比较下面两数、的大小，，，（不用将分数化小数的方法）． 题型四 构造平方差公式（连续利用平方差公式计算） 【例题讲解】 22． 的值是　　． 23． 计算：的值为________________． 24． 若，则的个位数字是 　6　 【巩固练习】 25． 阅读下面的计算过程： ． 根据上式的计算方法，请计算 （1）； （2）． 26． 阅读下列材料： 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 请借鉴该同学的经验，计算下面式子的值：． 27． 化简计算：． 28． 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：　　 A． B． C．1 D．2 29． 计算结果等于　　 A．1 B． C． D． 30． 若，则的个位数字是　　． 题型五 平方差公式与几何综合 【例题讲解】 31． 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）． (2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程． 解：原式 ． 32． 在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：． (3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 33． 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)通过表示阴影部分面积，可得数学等式为___________． (2)已知，，则的值为_________． (3)应用（1）得到的数学等式进行简便运算：． 【巩固练习】 34． 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． (1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是___________；如图2，阴影部分的面积是_________；比较图1，图2阴