2024年中考数学（苏科版）二轮专题复习课件专题（四）　正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积

专题（四）　正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积 1. 如图，在半径为5的☉O中，将沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OA、OB相切，则的长为（　B　） A. π B. π C. π D. π 2. （2022·济宁）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的直径为6cm，则这个圆锥的侧面积为（　D　） A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2 B D 3. 有一张直径为24mm的圆形纸片，用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为（　A　） A. 12mm B. 12mm C. 6mm D. 6mm 4. （2021·广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中涂色部分的面积为（　D　） A. B. π－2 C. 1 D. A D 5. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且∶＝1∶3（表示的长）.若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径与母线长的比为（　D　） A.1∶3　 B.1∶π　 C.1∶4　 D.2∶9 D 6. （2022·徐州）正十二边形的一个内角的度数为 　150°　⁠.  7. （2022·温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为 　π　⁠.  8. 若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为 　　⁠cm.  150°　 π　 　 9. （2022·呼和浩特）如图，从一边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 　　⁠；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆直径为 　　⁠.  　 　 10. （2022·遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（不与点A、B重合），交CD于点F.以点O为圆心，OC长为半径的圆交直线EF于点M、N.若AB＝1，则图中涂色部分的面积为 　　⁠.  　 11. 如图，半径为2cm的☉O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于点E，点F为正方形的中心，直线OE过点F.当正方形ABCD沿直线OF以（2－）cm/s的速度向左运动 　1或（11＋6）　⁠s时，☉O与正方形重叠部分的面积为cm2.  1或（11＋6）　 12. 如图，在☉O中，如果作两条互相垂直的直径AB、CD，那么弦AC是☉O的内接正方形的一边；以点A为圆心，OA长为半径画弧，与☉O相交于点E、F.求证：弦AE、CE、EF分别是☉O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边. 第12题答案 解：如图，连接OE.∵ AB⊥CD，∴ ∠AOC＝90°.∵ OA＝AE＝OE，∴ △AOE为等边三角形.∴ ∠AOE＝60°.∴ 弦AE是☉O的内接正六边形的一边.∵ ∠AOE＝60°，∴ ∠EOC＝90°－60°＝30°.∴ 弦CE是☉O的内接正十二边形的一边.连接OF. ∵ 易知∠AOF＝60°，∴ ∠EOF＝60°×2＝120°.∴ 弦EF是☉O的内接正三角形的一边 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，其周长为24cm，斜边AC的长为10cm. （1） 求边AB和BC的长（AB＞BC）； 解：（1） 由题意，得AB＋BC＝24－10＝14（cm）.设边AB的长为xcm，则边BC的长为（14－x）cm.由勾股定理，得x2＋（14－x）2＝102，解得x1＝6，x2＝8.∵ AB＞BC，∴ x＝8.∴ 边AB的长为8cm，边BC的长为6cm 第13题 （2） 以直角边AB所在的直线l为轴，将△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π）. 解：（2） 根据题意，可知所得几何体为圆锥，其表面积为π·BC2＋π·BC·AC＝π×62＋π×6×10＝96π（cm2）.∴ 所得几何体的表面积为96πcm2 第13题 14. （2022·徐州）如图，点A、B、C在☉O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上. （1） 求证：AD是☉O的切线； 解：（1） 如图，连接OA.∵ AD∥BC，∴ ∠D＝∠DBC.∵ AD＝AB，∴ ∠D＝∠ABD.∵ ∠ABC＝60°，∴ ∠DBC＝∠ABD＝∠D＝30°.∴ 在△ABD中，∠BAD＝120°.∵ OA＝OB，∴ ∠BAO＝∠ABD＝30°.∴ ∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝90°.∴ OA⊥AD.∵ OA是☉O的半径，∴ AD是☉O的切线 第14题答案 （2） 若☉O的半径为6，求图中涂色部分的面积. 解：（2） 如图，连接OC，过点O作OH⊥BC于点H.∵ OB＝OC， ∴ ∠OCB＝∠OBC＝30°.∴ 易得∠BOC＝120°，OH＝OB＝3.∴ BH＝＝3.∵ OB＝OC，OH⊥BC，∴ BC＝2BH＝