2024年九年级中考数学专题13《反比例函数》测试题

专题13《反比例函数》测试题 满分：100分；考试时间：45分钟；成绩： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 (    ) A. B. C. D. 2.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为(    ) A. B. C. D. 3.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是 (    ) A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小 5.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 或 6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 或 8.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为 (    ) A. B. C. D. 9.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式正确的 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知是反比例函数，则          ． 12.如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为______ ． 13.如图，点为反比例函数第三象限内图象上一点，连接并延长，交该函数第一象限内的图象于点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为__________． 14.如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数，的图象分别经过点，，则的值为          ． 15.反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点在上．长方形交于点，，若图中四边形的面积为，则____． 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 某燃气公司计划在地下修建一个容积为为定值，单位：的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积单位：与其深度单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求储存室的容积的值； 受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 17.本小题分如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求两个函数图象的另一个交点的坐标； 请观察图象，直接写出不等式的解集． 18.本小题分【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据： __________，____________； 【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_______________． 【拓展】结合中函数图象分析，当时，的解集为______________________． 19.本小题分如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点． 求直线和反比例函数图象的表达式； 求的面积． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， 由得， 当时，，   当时，， 当时，．  17.【答案】解：， ，，， ， ， ∽， ， ， ，