精品解析：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

慈利一中2024年上学期高一年级第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题人：王炜 审题人：涂端 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为（ ） A. B. C. D. 5. 与向量垂直的单位向量为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 8. 已知，，，平面区域为由所有满足点组成的区域（其中，），若区域的面积为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 10. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数则__________． 13. 在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________． 14. 将函数图象与直线的所有交点从左到右依次记为，，…，若P点坐标为（0，1），则________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，且． （1）求向量与的夹角； （2）求的值． 16. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求值． 18. 如图，在中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点. （1）求； （2）当点为中点时，求：余弦值； （3）当取得最小值时，设，求值. 19. 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． （1）求曲线段的函数表达式； （2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长； （3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 慈利一中2024年上学期高一年级第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题人：王炜 审题人：涂端 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 详解】. 故选：A 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域与指数的单调性化简集合，再利用集合的交并补运算即可. 【详解】对于，易得，则，故； 所以， 对于，得，故， 所以. 故选：B. 3. 不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解. 【详解】由题意可知，关于的方程的两根分别为、，则，可得， 故所求不等式为，即，解得. 故选：A. 4. 如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【