类型1 一次函数建模-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

三、河北中考培优——重难解答题加练 专题四 建模（实际应用）题（必考） 河北数学 数学 1 类型1 一次函数建模 ;2016.24; 1.在一次实验中,小李把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂质量为 的物体,如图所示,弹簧的长度 与所挂物体的质量 的几组对 应值如下表： 第1题图 2 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）当所挂物体的质量为 时,弹簧长____ ;不挂重物时弹簧长 ____ ; 26 18 （2）写出弹簧长度 与所挂物体质量 之间的函数关系式; 3 解：由表格可知, 与 成一次函数关系式, 设弹簧长度 与所挂物体质量 之间的函数关系式为 , 当 时, ;当 时, , 解得 即弹簧长度 与所挂物体质量 之间的函数关系式为 ; 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 4 （3）当弹簧长度为 时,求所挂物体的质量. 解：当 时, , 解得 , 即当弹簧长度为 时,所挂物体的质量是 . 5 2.（优质原创）某公司投资100万元生产并销售甲、乙两种类型电器,投资 甲电器20万元,可获得2万元的收益,在此基础上,投资每增加（或减少） 1万元,收益将增加（或减少） 万元;投资乙电器获得的收益（万元） 与投资金额（万元）成正比例,且比例系数为 .设投资甲电器 万元,投资甲、乙两种电器共获得收益 （万元）,且在生产过程中得到 如下数据： 万元 30 50 万元 33 31 6 （1）求 与 之间的函数关系式; 解：依题意,得 , 又由表格知,当 时, ;当 时, , 万元 30 50 万元 33 31 7 解得 , 与 之间的函数关系式为 ; 8 （2）若投资甲电器的收益不低于投资乙电器收益的一半,求 的最大值. 解：依题意,得 , 解得 , , 随 的增大而减小, 当 时, 最大, 的最大值为 . 答：若投资甲电器的收益不低于投资乙电器收益的一半,则 的最大值为 31.2万元. 9 3.（优质原创）小慧家附近的家乐园超市进行优惠促销活动,小慧和妈妈一块去超市购物,在超市的门口,小慧看到了家乐园超市的优惠广告,但是广告有些字被污染看不见了：“购物不超过500元不优惠;超过500元到1 000元（含）的部分, 折优惠;超过1 000元的部分, 折优惠….”小慧想通过数学的方法搞清楚优惠活动细节,于是她来到收银台.她发现,前边的第一个阿姨,买了450元的一个电饭煲和400元的货物,收银员收了她780元;第二个阿姨买了6 500元的洗衣机,收银员收了她4 750元. 10 （1）求#、&所代表的数; 解：设#、&分别等于 , , 则 , , , , 、&分别代表8,7; 11 （2）若商品的实际付款为 （元）,售价总额为 （元）,求 与 的函 数关系式,并在图中补全函数图象; 第3题图 12 第3题解图 解：当 时, , 当 时, , 当 时, ; 补全函数图象如解图, 13 （3）若小慧和妈妈在本次购物活动中优惠了250元,请问她们实际付款多少元？ 解：由题意得当购物1 000元时,实际付款 元,优惠100元 元, 购物金额大于1 000元, 设购物金额为 元,则 ,解得 , 实际付款 元. 14 第4题图 4.（优质原创）舰载机在空中飞行执行任 务,需要舰上的空中加油机补充油,在空 中加油过程中,设舰载机油箱中的余油量 为 吨,加油机油箱中的余油量为 吨, 加油时间为 分钟, 、 与 之间的 函数图象如图①所示. 15 第4题图 （1）求加油过程中, 与 的函数关系式 （并直接写出自变量的取值范围）; 解：设 与 的函数关系式为 , 将点 , 代入 得, 解得 故加油过程中, 与 的函数关系式为 ; 16 第4题图 （2）求从加油开始经过几分钟加油机油箱中的余油量与舰载机的余油量相同; 17 第4题图 解：设 与 的函数关系式为 , 将点 , 代入 得, 解得 故加油过程中, 与 的函数关系式为 . 令 ,即 , 解得 . 故从加油开始经过 分钟加油机油箱中的余油量与舰载机的余油量相同; 18 第4题图 （3）从加完油开始（此时舰载机距航空 母舰700千米）,航空母舰以200