类型6 折叠圆(弧)型问题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

类型6 折叠圆（弧）型问题 第18题图 18.（优质原创）如图,已知 是半 圆 的直径,且 , 是半圆 上任意一点（不与点 、 重合）, 沿着弦 折叠半圆 . 1 （1）如图①,当 经过圆心 时,求 的长; 第18题图 2 第18题解图① 解：如解图①,过点 作 于点 ,延长 交 半圆 于点 ,连接 , , , , 又 , , , , 是等边三角形, , 3 , , , ; 第18题解图① （2）当 与直径 有两个交点时,求 的取值范围; 第18题图 5 第18题解图② 解：如解图②,当 与 所在圆相切时, 与 直径 有一个交点, 设 所在圆的圆心为 ,则 , 点 与点 关于 对称, , 点 不与点 , 重合, 当 与直径 有两个交点时, ; 6 （3）如图②,当 时,求阴影部分的面积. 第18题图 7 第18题解图③ 解：如解图③,设 与 的交点 关于 的对 称点为点 ,连接 , 则由折叠的性质知,阴影部分的面积等于 与弦 所 围成的区域的面积,连接 ,过点 作 于点 , , , , , 8 , , , , . 第18题解图③ 19.（优质原创）在半径为5的半圆 中, 是半圆 的直径,点 是半 圆 上一点,沿半圆 的某一条弦所在直线将半圆 进行折叠实践活动． 发现 如图①,当 是半圆弧的中点时,沿弦 折叠,使点 与圆心 重合． 第19题图 10 （1） ____ ; 30 第19题图 11 第19题解图① 【解法提示】如解图①,连接 , , ,则有 , 为等边三角形, , , . 12 （2）求阴影部分的周长; 第19题图 13 第19题解图① 解：如解图①,由对称性可知, , , ; 14 思考 如图②,若 ,沿弦 将半圆 折叠,使点 恰好落在直径 上的点 处,求 的长; 第19题解图② 解：如解图②,连接 , ,连接 交 于点 , 是半圆 的直径, , , , , 第19题图 15 由题意可得, , , , , , , , , , , ; 第19题解图② 探究 如图③,若沿弦 折叠,且折叠后的圆弧与直径 相切,请直接 写出折痕 的取值范围． 解： ． 第19题图 17 $$