类型4 动态圆型问题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

类型4 动态圆型问题 ;2017.25; 第13题图 13.（优质原创）如图①,在 中, , , , 是 的中点, 是线段 上一点,以 为旋转中 心,将线段 顺时针旋转 ,得到扇形 . （1）若点 落在 上,则 、 两点间的距离为____; 10 1 第13题图 （2）如图②,设 交 于点 , 交 于点 ,若 于点 ,求阴影部分的 面积; 2 第13题图 解： , , , 在 中, , , , , , , , , ; 3 （3）当扇形 所在圆与 的边相切时,求 的长. 第13题图 4 第13题解图 解：当扇形 所在圆与边 相切 时,如解图①,设切点为 ,连接 ,则 , , , 是 的中点, , ; 5 当扇形 所在圆与边 相切时,如解图②,设切点为 ,连接 ,则 , , , 是 的中点, , . 综上所述,当扇形 所在圆与 的边相切时, 的长为 或 . 第13题解图 第14题图 14.（优质原创）扇形 按如图方式放置在直线 上, 直线 于点 , , , 将扇形 沿直线 向右滚动,直至点 落在直线 上时停止滚动.记优弧 与直线 的切点为 .过点 作 直线 ,当直线 与优弧 有两个公共点时,记另 一个公共点为 ,将直线 绕点 顺时针旋转 ,得到直线 ,交直线 于点 . 7 （1）求证：直线 为 的切线; 第14题图 8 第14题解图① 证明：如解图①,延长 交 于点 ,连接 , , 直线 于点 , , , , , , , 将直线 绕点 顺时针旋转 得到直线 , , , , 又 是 的半径, 直线 为 的切线; 9 （2）当直线 经过圆心 时,求扇形 在直线 上滚过的长度; 第14题图 10 第14题解图② 解：如解图②,连接 ,当直线 经过圆心 时,扇形 在直线 上滚过的长度为 的长度. , , 点 为优弧 与直线 的切点, , , ,即 , , ,即扇形 在直线 上滚过的长度为 ; 11 （3）直接写出整个运动过程中 长度的最大值. 第14题图 解： . 12 第14题解图③ 【解法提示】如解图③,整个运动过程中,当 与 相切于圆的右侧时, 的长度最大,连接 并 延长交 于点 ,过点 作 于点 ,连接 , 优弧 与直线 的切点为 , , , , , .又 , 四 边形 为矩形, , , 与扇形 所在圆 相切, , , 13 , , , , , . , , , 整个运动过程中 长 度的最大值为 . 第14题解图③ 第15题图 15.（优质原创）如图,在 中, , , . （1）连接 ,求 的长; 15 第15题解图 解： 四边形 是平行四边形, , 如解图①,取 的中点 ,连接 , , 是 的中点, , , , , 是等边三角形, , , , , 在 中, ; 第15题图 （2）若 是边 上一点,过点 , , 作 . ①当 取最小值时,求 的长; 第15题解图 解：如解图②,当 取最小值时, , 是 的直径, 的半径长为2, , , 连接 , , 的长为 ; 17 ②若 与 交于点 ,当 与 的某条边垂直时,请直接写出 的长. 解： 或 . 第15题解图 【解法提示】如解图③,当 时,延长 交 于点 , 四边形 是平行四边形, , , , 18 , , , , , , , 在 中, ; 当 时, , 与 的交点即为点 ,如解图④, 第15题解图 由（1）知 , , 在 中, . 综上所述,当 与 的某条边垂直时, 的长为 或 . 第15题解图 $$