类型3 静态圆型问题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

类型3 静态圆型问题 , ; 第9题图 9.[2023石家庄藁城区二模]如图, , 为 中点,以 为圆心,以1为半径画圆交 于点 , ,过点 作 的切线,切点为 ,在 上取 点 ,连接 ,使 . （1） 的度数是_____,阴影部分的面积是_ ______, 的长是___; 1 【解法提示】如解图,连接 , , 为的中点, , 与 相切于点 , , , , , , 第9题解图 2 , ; ; , . 第9题解图 3 （2） 与 的位置关系是怎样的,说明理由. 解： 与 相切,理由如下： 如解图,连接 ,则 , 第9题解图 在 和 中, 4 , , , 是 的半径, 是 的切线,即 与 相切. 第9题解图 第10题图 10.如图是一块带内置量角器的等腰直角 三角板,它是以 斜边上的高所 在直线为对称轴的轴对称图形.已知 与 之间的距离为1, , . 6 第10题图 （1）如图①,连接 、 、 ,求 证： ; 解：证明：根据题意可知 所在的直线为 等腰 的对称轴, ,又 , , ; 7 第10题图 （2）如图②,若点 为半圆弧上的一个 动点,连接 . ①当 恰好与半圆弧相切时, 的长 为_ ____; 8 第10题解图① 【解法提示】如解图①,移动点 ,连接 ,使 ,连接 ,过点 作 于点 , 则 , , . 根据题意得, , . 9 ②当点 在半圆弧上运动时,直接写出 长的取值范围. 解： . 【解法提示】如解图②,当点 运动到与点 重合时, 最短, 第10题解图② 过点 作 于点 ,可得 , , 第10题图 10 此时 ; 如解图③,当点 , , 三点在同一直线上时, 最长, 第10题解图③ 过点 作 于点 ,可得 , , , 此时 ; 长的取值范围为 . 第11题图 11.（优质原创）如图, 的半径为4,将该圆等分成8 份,连接 , 并延长交于点 . （1）求证： ; 12 第11题解图 证明：如解图①,连接 , . , , , 被8等分, , , , , ; 13 （2）求 的长; 第11题图 第11题解图 解：如解图②,连接 , , , 被8等分, , , , ; 14 （3）连接 交 于点 ,求 的度数. 第11题图 第11题解图 解：如解图②,连接 , , , , , 同理 , , . 15 第12题图 12.一个直角锯齿卡尺（所有角均为直角）, 、 、 都在圆上,且 ,且卡尺所有锯齿高 度和水平长度都为1,如： . （1）圆心在卡尺内部还是外部,说明理由; 解：圆心在卡尺内部,理由： 、 、 都在圆上, , 为圆的直径, 圆心在 上, 圆心在卡尺内部; 16 第12题图 （2）过 、 、 的圆的半径是多少; 解： , , 为等腰直角三角形, 斜边 是过 、 、 的圆的直径, , 过 、 、 的圆的半径是 ; 17 （3）以 为圆心, 为半径画弧,判断 、 与 的位置关系. 第12题图 18 第12题解图 解：如解图,延长 交 于点 ,连接 , ,则四边形 为矩形, , , , . 同理求得 , . 19 , , 点 在 的内部; , 点 在 上. 第12题解图 $$