类型2 以相似三角形为核心-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

类型2 以相似三角形为核心 2020.26 第5题图 5.[2023石家庄桥西区二模]在四边形 中, , , , , , 于点 .在 中, , , .将 按如图①放置,顶 点 在 上,且 ,然后将 沿 平移 至点 与点 重合,再改变 的位置,如图③, 将顶点 沿 移动至点 ,并使点 始终在 上. 1 （1）当点 在 上运动时, ①如图①,连接 ,当 时,求 的长; 第5题图 2 解：在 中, , , , , , , , , 第5题图 , , ; 第5题图 ②如图②,设 与 的交点为 ,当顶点 落在 上时,求 的长; 解： , , , , , , , , , 第5题图 5 , , , , 四边形 是矩形, , , ; 第5题图 第5题图 （2）如图③,点 在 上运动时, 交 于点 ,设 ,请用 表示 的长,并求出 长 度的最小值. 7 第5题解图 解：如解图,过点 作 于点 , , , , , , . , , , 8 , , , . , 当 时, 有最小值,最小值为 . 第5题解图 6.（优质原创）如图,在 中, , , ,点 是边 上一点（点 不与 、 重合）,过点 作 于点 ,交射线 于点 . 第6题图 备用图 10 （1）求点 与点 的最短距离; 第6题解图① 解：如解图①,过点 作 于点 , 的长就是 点 与点 的最短距离. 在 中, , , , , , ; 11 （2）当 与 的周长比为 时,求出 的长; 解： , , , , ,即 , 解得 , ; 第6题图 12 （3）设 的长为 , 与 重叠部分图形的面积为 ,请用 含 的代数式表示 ; 解：在 中, , 由（2）可知, , ,即 ,解得 , . 第6题解图① 13 , 即 ; 分两种情况：①当 时,如解图①所示, 第6题解图① ②当 时,如解图②所示,设 与 交于点 , , , ,解得 , , 第6题解图② 即 . 综上所述, （4）当直线 把 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时, 直接写出 的长. 解： 或8 16 【解法提示】设 ,由（3）知, , , 如解图①,当 时,四边形 是轴对称图形,则 , 解得 , ; 第6题解图① 17 如解图②,当 时,四边形 是轴对称图形,则 , . 综上所述,当直线 把 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形 时, 的长为 或8. 第6题解图② 18 第7题图 7.[优质原创]如图①, , 是两块平面镜, , 是平面镜的支架,四边形 恰好构成矩形.其 中, , .点 是位于 中点的 激光发射器,激光由 发射,经过一次或两次反射与 交于点 ,光点 在平面镜 上,以 的速 度,由 向 移动,到达点 后停止运动,设点 的移动时间为 . 19 （1）如图,只经过一次反射时直接写出 与 的大小关系; 第7题图 解： 第7题解图① 【解法提示】如解图①,过点 作法线 ,由入射角等 于反射角可知 , , ; 20 （2）当光点 为 的中点时,求 的值; 第7题图 21 解：当第一次反射光点 为 的中点时,如解图②,延长 交 的延长线于点 ,易得 , , , , ,即 , , ; 第7题解图② 22 , , , , ,即 , , . 综上所述, 的值为10或30; 第7题解图③ 当第二次反射光点 为 的中点时,如解图③,设 上的反射点为 , 延长 交 的延长线于点 , 23 （3）当光点 落在 上时,求矩形内激光束长度的最大值 ,并求出此 时 的值. 备用图 24 解：如解图④,当只有一次反射时,矩形内的激光束长度的最大值 , , , 在直角三角形 中, , , , , 第7题解图④ 25 可知 , , , , , , 矩形内的激光束长度的最大值 , 当 最大时, 最大,