类型1 以全等三角形为核心-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

三、河北中考培优——重难解答题加练 专题一 直线型（三角形、四边形）几何综合题（必考） 河北数学 数学 1 类型1 以全等三角形为核心（2019.23;2018.23;2014.23） 第1题图 1.（优质原创）如图, ,过 上一点 作 .点 为 上一点（不与点 、 重 合）,连接 并延长交 于点 . （1）当点 为 的中点时,求证： ; 证明：当点 为 的中点时, , , , , ; 2 第1题图 （2）当 时,求 的度数; 解：当 时, , ; 3 （3）当 的外心恰好落在该三角形的内部时,求 的取值范围. 第1题图 4 第1题解图 解：当 的外心恰好落在该三角形的 内部时, 为锐角三角形, 如解图①,当 时, 为直角 三角形, , , , 如解图②,当 时, 为直角三角形, , , 当 的外心恰好落在 的内部时, . 5 第2题图 2.[2023沧州任丘市二模]如图①, , , 三点在同一条直线上,点 在线段 上, 点 在线段 上,且 , ,连接 , . 6 第2题图 （1）求证： ; 证明： , , , , 在 和 中, , ; 7 第2题图 （2）写出 , 和 三者间的数量关系, 并说明理由; 解： ,理由： , , , ; 8 处于绷直状态,若 增加了 ,则 ______（填“增加”或“减少”） ___度. 第2题图 （3）如图②, , 两根长度相等的木 棍固定在点 处, .点 在木棍 上,点 在木棍 上, 与 是两根皮 筋,皮筋的端点 , 固定,改变皮筋端点 , 的位置,始终保持 ,且皮筋 减少 6 9 第2题图 【解法提示】 , , , , , 若 增加了 , 也增加 ,则 会减少 , , 若 增加了 ,则 会 减少 . 10 第3题图 3.（优质原创）如图, 是 的平分线,点 , 分别在 , 上, 垂直平分 ,点 在 的反向延长线上,连接 , . 11 第3题图 （1）求证： ; 证明： 直线 是 的垂直平分线, , , 在 和 中, ; 12 （2）若 , ,求 的度数; 第3题图 13 第3题图 解： 平分 , , , , 在 中, , 又 , , , 又 , 14 , 由（1）知 , , ; 第3题图 第3题图 （3）若 ,点 是 的内心,请直接 写出 的大小（用含 的式子表示）. 解： . 【解法提示】 . 16 4.[2019河北23题9分]如图所示, 和 中, , , ,边 与边 交于点 （不与点 , 重合）, 点 , 在 异侧, 为 的内心. 第4题图 备用图 17 （1）求证： ; 证明：在 和 中, , , 即 , ; 第4题图 18 （2）设 ,请用含 的式子表示 ,并求 的最大值; 第4题解图① 解： , , ; 如解图①,当 时, 最小, 最大. , , , 的最大值为3; 19 （3）当 时, 的取值范围为 ,分别直接写出 , 的值. 解： , . 20 【解法提示】如解图②,设 , , , , , , 为 的内心, 、 分别平分 、 , , ,即 , , . 第4题解图② 21 $$