专题6 函数中的整点问题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

二、河北中考培优——常考命题点加练 专题六 函数中的整点问题 河北数学 数学 1 ; ; 典例精讲 例 对于问题：“在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的交点分别为点 、 （ 在 的 左侧）,若横、纵坐标都是整数的点叫作整点,当抛物线在点 、 之间 的部分与线段 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点,求 的取 值范围.” 【思路分析】 2 （1）确定抛物线特征 且 , 该抛物线开口______,对称轴是直线_ _____,顶点坐标为________. 向上 （2）分类讨论确定边界 ①确定对称轴,对称轴上找整点 此区域内对称轴上的整点坐标为_ ______________. , 3 ②根据对称性确定对称轴两侧整点数 题中围成的区域为关于抛物线对称轴对称的轴对称图形, 对称轴两 侧的整点数相等, 区域内恰有6个整点, 对称轴上有2个整点,对称轴两侧各有___个 整点. 【自主作答】 2 4 解：当该抛物线经过点 和 时（如解图①）,符合题意, 将 代入 得到 ,解 得 , 当抛物线开口变大时, 会变小,此时区域内仍为6个整点, ; 例题解图 5 当抛物线经过点 和 时（如解图②）,此时区域内有8个整点, 将 代入 得到 , 解得 ,即 时,区域内有8个整点, ; 综上所述,当区域内（包括边界）恰有6个整点时, . 6 第1题图 1.如图,函数 在第一象限的图象将所标三整点分隔开, 则整数 的值可能是( ) A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【解析】 反比例函数图象在点 和 之间, ,即 ,故选A. √ 7 第2题图 2.如图,二次函数的图象与 轴的交点 、 的横坐标分别为 3和 ,其图象与 轴围成封闭图形 ,图形 内部（不包 含边界）恰有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）,二次项 系数的值可以是( ) A. B. C. D. √ 8 第2题解图 【解析】 如解图,当抛物线满足与 轴交点为点 或 在点 上方,且顶点在 下方时,满足题意,设 抛物线 ,把 代入关系式得 , ;把 代入关系式得 , , ,故选B. 9 3.已知 , ,已知把 , 合起来的图形记为 ,在图象 上,把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”,则 上“整点”的 个数是( ) A. 3 030 B. 3 031 C. 2 020 D. 2 023 √ 10 【解析】 , ,当 时, ; , 在 上, 为奇 数的点是“整点”,则 上有1 011个“整点”,在 上, 为整数的 点是“整点”,则 上有2 020个“整点”. 上“整点”的个数是 . 11 第4题图 4.如图所示,若双曲线 与抛物线 在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部 分,不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4 个,则 的值可能是( ) A. 1 B. 2.5 C. 3 D. 4 √ 12 【解析】 如解图,抛物线 与 轴所围成的 区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个 数是7个,坐标分别为 , , , , , , ,结合图象可得当双曲线 恰好经过点 时, 取临界值3,当双曲线 恰好经过点 时, 取临界值2, 双曲线 与抛物线 在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分,不含边 界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个, 的范围为 ,故选B. 第4题解图 13 5.[2023秦皇岛一模]在平面直角坐标系中,直线 经过 点 ,且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与曲线 的图 象 交于 , 两点. （1）则直线的表达式为_ ____________; 【解析】 设直线与 轴的交点为 , 直线与两坐标轴围成的三 角形的面积是9, ,可得 , , , 直线 经过点 和 , 直线的表达式为 ; 14 （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象 在点 、 之间的部分 与线段 围成的区域（不含边界）为 .则区域 内的整点的坐标是 _ _____. 第5题解图 【解析】 联立 解得 或 不妨设点 在点 的左侧, , , , ,观察解图可得区域 内的整点的坐标为 . 15 6.点 在直线 上. （1）求直线 的解析式; 解：由 在直线 上,